2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.2　古典概型与几何概型（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.2　古典概型与几何概型（附答单独案解析），共6页。试卷主要包含了理解古典概型及其概率计算公式，几何概型，若在阳马P－ABCD，024，635等内容，欢迎下载使用。
§11.2　古典概型与几何概型考试要求　1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义．知识梳理1．古典概型(1)古典概型的特征：①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有________个；②等可能性：每个基本事件出现的__________相等．(2)古典概型的概率计算的基本步骤：①判断本次试验的结果是否是____________，设出所求的事件为A；②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件的个数m；③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率．(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值都计算了一个比值古典概型的概率计算公式是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 2.几何概型(1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)几何概型的基本特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．(3)计算公式：P(A)＝______________________________________________________________.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　)(2)在一个正方形区域内任取一点的概率为0.(　　)(3)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　)(4)两个互斥事件的概率和为1.(　　)教材改编题1．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　)A.  B.  C.  D.2．在数轴的[0,3]上任投一点，则此点表示的数小于1的概率为(　　)A.  B.  C.  D．13．从1,3,5,7这4个数中随机取出2个不同的数表示为a，b，则a＋b>7的概率为________． 题型一　古典概型例1 (1)(2023·银川模拟)在2,3,5,7这四个数中任取三个数，将其组成无重复数字的三位数，则这个数是奇数的概率为(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·南通质检)我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为(　　)A.   B.  C.   D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 利用公式法求解古典概型问题的步骤跟踪训练1 (1)(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)A.   B.C.   D.(2)“哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数(质数)之和．若将24拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为________． 题型二　古典概型与统计的综合问题例2 为了了解使用某种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表： 无疲乏症状有疲乏症状总计未使用新药15025t使用新药xy100总计225m275 (1)求2×2列联表中的数据x，y，m，t的值，并判断能否有95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；(2)从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 求解古典概型的综合问题的步骤(1)将题目条件中的相关知识转化为事件；(2)判断事件是否为古典概型；(3)选用合适的方法确定基本事件个数；(4)代入古典概型的概率公式求解．跟踪训练2 从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题．(1)成绩在[80,90)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；(不要求写过程)(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型三　几何概型例3　(1)勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．如图，在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率为(　　)A.   B.C.   D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)求解几何概型概率的步骤(2)与体积有关的几何概型的解题策略对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解．跟踪训练3　(1)如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为(　　)A．11  B．10  C．9  D．8(2)阳马是中国古代算术中的一种几何形体，是底面为长方形，且两个三角形侧面与底面垂直的四棱锥．在阳马P－ABCD中，PC为阳马P－ABCD中最长的棱，AB＝1，AD＝2，PC＝3.若在阳马P－ABCD的外接球内部随机取一点，则该点位于阳马内的概率为(　　)A.  B.  C.  D.