江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

如皋初中2023~2024学年度第一学期练习一

九年级数学试题

（总分：150分  答卷时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．抛物线与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知抛物线经过点，则代数式的值为（    ）

A．2026 B．2027 C．2028 D．2029

5．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为（    ）

A．-16 B．-1 C．-9 D．0

6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．开口向上  B．对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为

7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（    ）

A．2m B．3m C．4m D．5m

8．已知二次函数的图象如图：有下列5个结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知实数a、b满足，则代数式的最小值是（    ）

A．-2 B．-3 C．-4 D．-9

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11．将二次函数化为的形式是______

12．若函数的图象的顶点在x轴上，则m的值是______．

13．已知函数，当时，则y的取值范围为______．

14．抛物线（m是常数）经过点、、，则、、的大小关系为____________（用“<”连接）

15．已知二次函数，当时，该函数取得最小值-4，设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是______

16．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______．

17．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，的面积为ycm，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为______

图①                 图②

18．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为______

三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．（10分）已知二次函数．

（１）求开口方向、对称轴及顶点坐标；

（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．

20．（10分）已知二次函数．

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，直接写出当时x的取值范围。

21．（10分）在二次函数中，

（1）若它的图象过点，则t的值为多少？

（2）当时，y的最小值为-2，求出t的值．

22．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为燃车一项点，B，C两点的坐标分别为和．

（1）求抛物或所对应的函数解析式．

（2）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．

23．（12分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（２）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，150每天获取的利润最大，最大利润是多少？

24．（11分）某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

其中，______；

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）进一步探究函数图象，直接写出：

①方程的实数根有______个；

②关于x的方程有4个实数根时，则a的取值范围是______．

25．（13分）已知二次函数（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；

（2）已知：点，，，若抛物线的顶点在的内部（不包括边界），求m的取值范围：

（3）将抛物线（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线翻折得到新图象为G，若G与直线有三个交点，请直接写出m的取值范围．

26．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，当时，B点坐标为；当时，B点坐标为，则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）。例如：的0一分点坐标为．

（1）点的1一分点在反比例函数图象上，则______；

若点的2一分点在直线上，则______；

（2）若点N在二次函数的图象上，点M为点N的3一分点．

①求点M所在函数的解析式；

②当时，点M所在函数的函数值，求出m的取值范围．