初中数学3.10 相交线与平行线课后作业题

人教版数学7年级下册

第5章 专题01 相交线与平行线

一、选择题（共24小题）

1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 

C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30'

4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（　　）

A．20° B．70° C．110° D．90°

5．下列说法错误的是（　　）

A．两条直线相交，只有一个交点 

B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 

D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段

6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（　　）

A．线段AC的长是点A到BC的距离 

B．线段AD的长是点C到AB的距离 

C．线段BC的长是点B到AC的距离 

D．线段BD的长是点B到CD的距离

7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：

①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；

②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；

③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；

④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（　　）的长度．

A．CD B．AD C．BD D．BC

9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD

10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使ACAB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5

11．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　）

A．垂线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 

D．平行于同一条直线的两条直线平行

13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．50°

14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（　　）

A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°

15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE 

C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE

16．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．若∠3＝∠8，则AB∥CD 

B．若∠1＝∠5，则AB∥CD 

C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD 

D．若∠2＝∠6，则AB∥CD

17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个

（1）∠1＝∠2；

（2）∠3＝∠4；

（3）∠B＝∠5；

（4）∠B+∠BCD＝180°．

A．1 B．2 C．3 D．4

18．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5 

C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3

19．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（　　）

A．l1和l3平行，l2和l3平行 

B．l1和l3平行，l2和l3不平行 

C．l2和l3平行，l4和l5不平行 

D．l2和l3平行，l4和l5平行

20．下列说法中正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．两条直线有两种位置关系：平行或相交 

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 

D．三条线段两两相交，一定有三个交点

21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　）

如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：

①：AB∥DE；

②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；

③：∠3＝∠4；

④：∠1＝∠4；

⑤：∠1＝∠3．

A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①

22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）

A．15° B．18° C．25° D．30°

23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°

24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．58° B．42° C．32° D．30°

二、填空题（共11小题）

25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 　   　．

26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 　   　．

27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为　   　度．

28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝　   　．

29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于　   　．

30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 　   　度．

31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝　   　．

32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 　   　cm，点B到直线AC的距离是 　   　cm，点C到直线AB的距离是 　   　cm．

33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 　   　．

34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 　   　．

35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 　   　．

三、解答题（共16小题）

36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．

37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．

（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝　   　．

38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝　   　；

（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．

39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）求证：AD∥CE；

（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．

40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．

（1）求证：AB＝AC；

（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．

41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．

42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．

43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．

44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．

（1）写出∠AOE的余角和补角；

（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．

45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．

（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　   　．

（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 　   　．

46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．

请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）

∴∠AOE＝90°（ 　   　）

又，∵∠1＝∠B（已知）

∴　   　（同位角相等，两直线平行）

∴∠AFB＝∠AOE（ 　   　）

∴∠AFB＝90°（ 　   　）

又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）

∴∠AFC+∠2＝（ 　   　）°

又∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠A＝∠AFC（ 　   　）

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．

48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝　   　（ 　   　），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（ 　   　），

∴AB∥DG（ 　   　）

∴∠BAC+　   　＝180°（ 　   　），

∵∠BAC＝70°（已知），

∴∠AGD＝110°

49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．

（1）求证：ED∥AB；

（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．

50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．

（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．

（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．

51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，

求证：AC∥DF．

参考答案

一、选择题（共24小题）

1．B

2．C

3．D

4．C

5．D

6．B

7．D

8．B

9．C

10．D

11．B

12．C

13．C

14．A

15．B

16．D

17．C

18．D

19．D

20．C

21．B

22．A

23．B

24．C

二、填空题（共11小题）

25．60°

26．35°

27．70

28．180°

29．42°

30．35

31．40°

32．4；1.5；2

33．

34．垂线段最短

35．垂线段最短

三、解答题（共16小题）

36．证明：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，

在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，

∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，

∴∠B＝∠CED+∠D．

37．解：（1）∵EO⊥CD，

∴∠EOC＝90°，

∵∠AOC＝34°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，

∴∠BOE的度数为56°；

（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，

∴∠BOD＝180°36°，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∵∠COE＝90°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，

∴∠AOE的度数为126°，

故答案为：126°°．

38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，

∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．

故答案为：55°；

（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，

理由如下：如图1，

∵AB∥CD，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，

∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；

（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，

理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，

∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．

39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠ADC，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠ADC+∠3＝180°，

∴AD∥CE；

（2）解：∵CE⊥AE于E，

∴∠CEF＝90°，

由（1）知AD∥CE，

∴∠DAF＝∠CEF＝90°，

∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，

∵∠FAB＝55°，

∴∠ADC＝35°，

∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，

∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°

∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．

40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，

∴∠GAF＝∠FAC，

∵AH∥BC，

∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，

∴∠ABC＝∠C，

∴AB＝AC．

（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．

理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∵AF∥BC，

∴∠FAE＝∠C，

∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，

∴△AEF≌△CEB（ASA），

∴AF＝BC＝2BD．

41．（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD＝180°，

∵∠D+∠B＝180°，

∴∠B＝∠DHB，

∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，

∴∠AGB＝∠AMD＝70°，

∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．

42．解：设∠BOC＝x°，则∠DOF＝2x°，∠AOC＝4x°，由题意得：

x+4x＝180，

解得：x＝36，

∴∠BOC＝36°，∠DOF＝72°，∠AOC＝144°，

∵OE是∠BOC的平分线，

∴∠BOE＝∠COE∠BOC36°＝18°．

43．解：∵OB⊥OD，

∴∠BOD＝90°，

又∵∠BOC＝40°，

∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠COD＝100°，

∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD

＝100°﹣90°

＝10°，

即∠AOB＝10°．

44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；

（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；

∵∠DOF＝90°，

∴∠COF＝90°，

∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，

∴∠BOC＝90°+30°＝120°，

∵OG平分∠BOC，

∴∠COG∠BOC＝60°．

45．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE．

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN．

∴∠C＝∠CBE．

∵∠ABC＝88°．

∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．

故答案为：∠A+∠C＝88°；

（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：

过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE．

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN．

∴∠C+∠CBE＝180°．

∴∠CBE＝180°﹣∠C．

∵∠ABC＝88°．

∴∠ABE+∠CBE＝88°．

∴∠A+180°﹣∠C＝88°．

∴∠C﹣∠A＝92°．

（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，

∴∠GAF∠MAB．

∵CH平分∠NCB，

∴∠BCF∠BCN．

∵∠B＝88°，

∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．

∵∠AFG＝∠BFC，

∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．

∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，

∴∠AGH（∠BCN﹣∠MAB）．

由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，

∴∠AGH92°＝46°．

故答案为：46°．

46．证明：∵AF⊥CE（已知），

∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．

又∵∠1＝∠B（已知），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），

∴∠AFB＝90°（等量代换）．

又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），

∴∠AFC+∠2＝90°．

又∵∠A+∠2＝90°（已知），

∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．

47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，

∴FG∥CB，

∴∠1＝∠3，

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2+∠3＝180°，

∴DE∥BF；

（2）解：∵DE⊥AC，

∴∠DEA＝90°，

∵DE∥BF，

∴∠BFA＝∠DEA＝90°，

∵AF＝3，AB＝4，

∴BF．

48．解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC＝70°（已知），

∴∠AGD＝110°，

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．

49．（1）证明：∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∴∠1+∠DOB＝90°，

∵∠D与∠1互余，

∴∠D+∠1＝90°，

∴∠D＝∠DOB，

∴ED∥AB；

（2）解：如图，

∵ED∥AB，∠OFD＝65°，

∴∠AOF＝∠OFD＝65°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，

∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，

∴∠1＝40°．

50．解：（1）AN∥EF，理由如下：

∵∠MCB+∠B＝180°，

∴FM∥AB，

∴∠A＝∠MCA，

∵∠A＝∠F，

∴∠MCA＝∠F，

∴AN∥EF；

（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，

∴∠A＝∠BEF＝70°，

∵FM∥AB，

∴∠FCN＝∠A＝70°，

∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．

51．证明：如图，

∵∠1＝∠2（已知），

且∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2＝∠3，

∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠C＝∠D，

∴∠D＝∠ABD，

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．