江苏省丹阳市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次作业调研数学试卷（月考）

展开

这是一份江苏省丹阳市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次作业调研数学试卷（月考），文件包含九年级阶段检测答题卡及答案docx、九年级阶段检测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。
2023-2024学年第一学期九年级数学第一次作业调研时间：120分钟满分：120分出卷人：张丽丽审核人：孙宏一、填空题（共12小题，共24分）1．　　． 2．　．3．　．4．　　．5．　　． 6．． 7．　　度．8．　　°．9．　 cm．10．　　°．11．　．12．　　．二、选择题（共6小题，共18分）13．（　　） 14．（　　）15．（　　）16．（　　） 17．（　　）18．（　　）三．解答题（共9小题，共78分）19．解方程：（20分）（1）4（x+1）2＝（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）；（4）8x2+10x＝3（公式法）． 20．(6分)若一元二次方程x2﹣6x+8＝0．方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，求该等腰三角形的周长． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 22．（6分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．（1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为　　．（2）求⊙M的面积（结果保留π）．23．（6分）《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．”请你解答这个问题．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． 25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．26．（9分）关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2+5＝0有两个实根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝3时，若|x1|，|x2|恰好分别是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长c；（3）若方程两实根x1，x2满足﹣x1﹣x2＝x1•x2，求m的值． 27．（11分）已知，如图：正方形ABCD，AB＝4，动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t．（1）当点F在BC边上运动时，如图①，①填空：FC＝　　，AE＝　　；（用含有t的代数式表示）②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
2023-2024学年第一学期九年级数学第一次作业调研参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，共24分）1．　1　． 2．　5　． 3．　6　． 4．　7　．5．20　． 6．　2019　． 7．　100　度． 8．　120　°．9．　8　cm． 10．　60°　． 11．　x＝3或．12．①②③　．二、选择题（共6小题，共18分）13．D．14．C．15．B．16．C．17．C．18．C．三、解答题（共9小题，共78分）19．解方程：（20分）（1）x1＝﹣，x2＝﹣；（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）x1＝2，x2＝﹣1；（4）x1＝，x2＝．20．(6分)解：（1）x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2；（2）当等腰三角形的三边是2，2，4时，∵2+2＝4，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②当等腰三角形的三边是2，4，4时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4＝10．综上所述，等腰三角形的周长是10．21．证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得1+t＝m+2①，1×t＝2m②，②﹣①得﹣1＝m﹣2，解得m＝1，把m＝1代入②得t＝2，所以m的值为1，方程的另一个根为2．22．（6分）（1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为　（1，﹣2）　．（2）求⊙M的面积（结果保留π）．圆的面积为10π．23．（6分）解：如图，连接OC， ∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝CD＝5寸，设OC＝OB＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，即（x﹣1）2+52＝x2，解得x＝13， ∴AB＝26寸，答：直径AB的长为26寸．24．（6分）（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵，∴∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD，∵CD＝4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∵OE＝1， ∴，解得：OC＝3（负数舍去），∴⊙O的半径为3．25．（8分）∵CD切⊙O于D，∴OD⊥CE，即∠EDO＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠OAD＝∠BOE，∴∠DOE＝∠BOE，在△DOE和△BOE中，，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠EBO＝∠EDO＝90°，即OB⊥BE，∵OB过圆心O，∴直线BE与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD2+CD2＝OC2，42+r2＝（r+2）2，解得：r＝3，∵AD∥OE，∴＝，∵CD＝4，CA＝2，AO＝3，∴＝，解得：DE＝6，答：DE的长是6．26．（9分）解：（1）∵一元二次方程x2+2（m+1）x+m2+5＝0有两个实根x1，x2，∴Δ＝[2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝4m2+8m+4﹣4m2﹣20＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）当m＝3时，方程可化为x2+8x+14＝0，∵x1+x2＝﹣8，x1•x2＝14，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣8）2﹣2×14＝36，所以斜边长6；（3）﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝x1•x2，∴2（m+1）＝（m2+5），∴m1＝1，m2＝2，又∵m≥2，∴m＝2．得27．（11分）（1）当点F在BC边上运动时，如图①，①填空：FC＝　4﹣2t　，AE＝　t　；（用含有t的代数式表示）②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．【分析】（1）①CF＝BC﹣BF＝4﹣2t，进而得出结果；②作EH⊥BC于H，交AD于G，证明△DGE≌△EHF，进一步得出结论；（2）连接EF，FG，可计算出AC，CG的长，进而得出结论；（3）计算出当圆心在CD上情形：当点O在CD上时，作EN⊥CD于N，可推出CF＝EN，进一步得出结果．【解答】（1）①解：CF＝BC﹣BF＝4﹣2t，AE＝t，故答案为：4﹣2t，t；②证明：如图1，作EH⊥BC于H，交AD于G，∴∠DGE＝∠AGE＝∠BHE＝∠EHF＝90°，∵四边形ABCD时正方形，∠B＝90°∴∠DAE＝∠BAC＝45°，四边形ABHG是矩形，AB＝AD，∴AG＝GE＝AE＝t，BH＝AG＝t，GH＝AB，∵BF＝2t，∴HF＝BF﹣BH＝t，EH＝GH﹣EG＝AB﹣t＝4﹣t，∵DG＝AD﹣AG＝4﹣t，∴EG＝FH＝t，DG＝EH，∴△DGE≌△EHF（SAS），∴DE＝EF，∠DEG＝∠EFH，∵∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠FEH+∠DEG＝90°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF时等腰直角三角形；（2）解：如图2，连接EF，FG，∵EF是⊙O的直径，∴∠CGF＝∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AC＝AB＝4，∴CG＝CF＝＝2﹣t，∴EG＝AC﹣AE﹣CG＝4﹣t﹣（2﹣t）＝2，当点F在BC的延长线上时，同样的方法求得：EG＝2，综上所述：EG的长度不变，EG＝2；（3）解：如图3，当点O在CD上时，作EN⊥CD于N，∵∠ENO＝∠FCO＝90°，∠EON＝∠COF，OE＝OF，∴△EON≌△FOC（AAS），∴EN＝CF，∵EN＝CE＝（4﹣t）＝4﹣t，CF＝2t﹣4，∴4﹣t＝2t﹣4，∴t＝，∴当0＜t＜时，点O在正方形ABCD的内部．