2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.8　对数与对数函数（附答单独案解析）

1．函数f(x)＝的定义域为(　　)

A.   B.

C.   D．[1，＋∞)

2．若函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log28)等于(　　)

A．－1  B．1  C．2  D．3

3．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为(　　)

4．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20 A时，放电时间t＝20 h；当放电电流I＝30 A时，放电时间t＝10 h．则该蓄电池的Peukert常数n大约为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　)

A.  B.  C.  D．2

5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是(　　)

A．(－1,1)   B．(0,1)

C．(－1,0)   D．∅

6．已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列说法不正确的是(　　)

A．函数f(x)的图象恒过定点(0,0)

B．函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增

C．函数f(x)在区间上的最小值为0

D．若对任意x∈(1,2)，f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是(1,2)

7．(2023·淮北模拟)计算：－2＋＋log4＝______.

8．函数f(x)＝log2·的最小值为________．

9．已知f(x)＝．

(1)若a＝2，求f(x)的值域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．

10．(2023·兰州模拟)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数．当x>0时，f(x)＝logax(a>0，且a≠1)过点(3，－1)．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的解析式；

(3)求不等式f(x)<1的解集．

11．若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则(　　)

A.＋＝   B.＋＝

C.＋＝   D.＋＝

12．(2022·河南湘豫名校联考)函数f(x)＝|log3x|，若正实数m，n(m<n)满足f(m)＝f(n)，且f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n－m＝______.

13．(2023·长春模拟)已知函数f(x)＝，则不等式f(ln x)＋f <2f(1)的解集为(　　)

A．(e，＋∞)   B．(0，e)

C.∪(1，e)   D.

14．关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的最大值为1

B．f(x)在区间(0,2)上为减函数

C．f(x)的图象关于直线x＝2对称

D．f(x)的图象关于点(2,0)对称