2024年数学高考大一轮复习第六章 §6.5　数列求和(一)（附答单独案解析）

1．(2023·杭州模拟)已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝20，a2，a4，a8成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)bn＝2an＋1－3n＋2，求数列{bn}的前n项和Tn.

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前n项和Tn.

3．(2023·开封模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)．

(1)证明：数列{nSn}为等差数列；

(2)选取数列{Sn}的第2n(n∈N*)项构造一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn.

4．(2022·淄博模拟)已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1＝(n∈N*)，设bn＝a2n－1.

(1)证明：数列{bn＋2}为等比数列，并求出{bn}的通项公式；

(2)求数列{an}的前2n项和．

5．(2022·渭南模拟)在①数列{an}是各项均为正数的递增数列，a＝an·an＋2，a3＝8且a2，a3，a4－4成等差数列；②Sn＝2an－2；③Sn＝2n＋1－2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．

问题：设数列{an}的前n项和为Sn，________.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，求数列{a2n＋1＋bn}的前n项和Tn.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6．(2023·周口模拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝a＋an.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝acos ，Tn是数列{bn}的前n项和，求T3n.