2024年数学高考大一轮复习第七章 §7.4　基本不等式：ab≤a＋b2（附答单独案解析）

1．下列函数中，最小值为2的是(　　)

A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝ex＋e－x

D．y＝sin x＋

2．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则lg a＋lg b的最大值为(　　)

A．0  B.  C.  D．1

3．(2021·新高考全国Ⅰ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)

A．13  B．12  C．9  D．6

4．(2022·衡阳模拟)设a＝log23，b＝log2，则下列关系不正确的是(　　)

A.＝1   B．ab<

C．ab>   D.<

5．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是(　　)

A．ab有最大值

B．8＋8有最大值8

C.＋有最小值4

D．a2＋b2有最小值

6．(2023·太原模拟)已知a，b为正实数，a＋b＝3，则＋的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D．4

7．(2022·重庆模拟)已知x>2，y>1，且满足(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是______．

8．函数y＝(x>0)的最大值为________．

9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；

(2)已知0<x<2，求函数y＝x的最大值．

10．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

(1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；

(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

11. (2023·湘潭模拟)已知α，β为锐角，且tan α－tan β＋2tan αtan2β＝0，则tan α的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D.

12．(2022·百师联盟联考)已知a>0，b>0，且a＋2b＝2ab，则ab的最小值为________，2a＋b的最小值为________．

13.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明为(　　)

A.≤(a>0，b>0)

B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)

C.≥(a>0，b>0)

D.≥(a>0，b>0)

14．(2023·潍坊模拟)已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为(　　)

A．2  B．2  C.  D．2