2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.1　随机事件的概率（附答单独案解析）

1．下面四个选项中，是随机现象的是(　　)

A．守株待兔   B．水中捞月

C．流水不腐   D．户枢不蠹

2．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的基本事件个数为(　　)

A．2  B．4  C．6  D．8

3．50名同学的体重情况如表所示：

则这50名同学体重小于70 kg的频率为(　　)

A．0.28   B．0.58

C．0.42   D．0.94

4．某商店的一位售货员，发现顾客购买商品后有现金支付、微信支付、支付宝支付、银联支付4种支付方式，其中用现金支付的概率为0.2，支付宝支付的概率为0.3，银联支付的概率为0.1，则选择用微信支付的概率为(　　)

A．0.1  B．0.2  C．0.3  D．0.4

5．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　)

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；红球、黑球各一个

7．掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是________．

8．杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．某纸盒中有印着“琮琮”“莲莲”“宸宸”图案的三种卡片(卡片的形状大小相同)，若摸出印有“莲莲”图案的卡片的概率是0.36，摸出印有“莲莲”或“宸宸”图案的卡片的概率是0.69，那么摸出印有“宸宸”图案的卡片的概率是________．

9．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．

(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？

(2)事件C与A的积事件是什么事件？

10．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

①用所给编号列出所有基本事件；

②设事件A为“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，写出该事件的集合表示．

11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计数据在[31.5,43.5)的概率约是(　　)

A.  B.  C.  D.

12．如果事件A，B是互斥事件，记它们的对立事件分别为，，那么(　　)

A.与一定互斥   B.与一定不互斥

C.∪是必然事件   D．A∪B是必然事件

13．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为(　　)

A．7  B．8  C．9  D．10

14．某医药集团研制的新型流感疫苗的效力为78.1%，最高达90%，安全性良好，临床试验数据中没有发现安全问题．所谓疫苗的效力，是通过把人群分成两部分，一部分为对照组，注射安慰剂；另一部分为疫苗组，注射疫苗，当从对照组与疫苗组分别获得发病率后，就可以得到注射疫苗的效力＝×100%.关于注射疫苗，下列说法正确的是(　　)

A．只要注射该种流感疫苗，就一定不会被感染

B．注射该种流感疫苗，能使被感染的风险大大降低

C．若对照组10 000人，发病100人；疫苗组20 000人，发病40人，则效力为40%

D．若疫苗的效力为80%，对照组的发病率为50%.那么在10 000个人注射该疫苗后，一定有1 000个人发病