2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.2　古典概型与几何概型（附答单独案解析）

1．在区间(0,6)内任取一个实数m，不等式m2－4m＋3<0的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

2．(2022·黄山质检)从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2，－1)垂直的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

3.香港特别行政区区徽，呈圆形，位于徽面内圆中央的动态紫荆花图案为白色，由五片花瓣组成，每片花瓣中均有一颗红色五角星及一条红色花蕊镶在其间，香港特别行政区区徽代表祖国，白色紫荆花代表香港，紫荆花红旗寓意香港是祖国不可分离的一部分，并将在祖国怀抱中兴旺发达．花蕊上的五星象征香港同胞热爱祖国，采用红、白不同颜色，象征“一国两制”．其中紫荆花外辅助圆直径为区徽直径的，现从区徽内任取一点，则该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

4．在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，从盒子中随机取出2个球，所取球的编号分别记为m，n，则“m＋n＝5”的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

5．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则3次传球后球在甲或乙手中的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．某校对高一新生进行体能测试(满分100分)，高一(1)班有40名同学成绩恰在[60,90]内，绘成频率分布直方图(如图所示)，从[60,70)中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在[60,65)内的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为40秒，黄灯的时间为10秒，绿灯的时间为50秒，当到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为______．

8.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为________．

9．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；

(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．

10．为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1 000名党员的成绩进行统计分成以下七组：[72,76)，[76,80)，[80,84)，[84,88)，[88,92)，[92,96)，[96,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求这1 000名党员成绩的众数、中位数；

(2)用分层抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．

11．我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠，”现从1,2,3,4,5,6中随机选取2个不同的数字组成，则恰好能使得ln b<ln a的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

12.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

13．电影《达·芬奇密码》中，有这样一个情节：故事女主人公的祖父雅克·索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13－3－2－21－1－1－8－5，将这串数字从小到大排列，就成为1－1－2－3－5－8－13－21, 其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，图中的logo(如图乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1,1,2,3,5,8,13)的圆切割而成，在图甲的矩形中任取一点，则该点落在阴影部分的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是(　　)

A.   B. 

C.   D.