2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.8　正弦定理、余弦定理（附答单独案解析）

1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于(　　)

A.  B.  C．6  D．5

2．(2023·济南质检)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，cos 2A＝

－，则△ABC外接圆的半径为(　　)

A．5  B．3  C.  D.

3．(2023·宝鸡模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若asin B＝bcos A，且b＝2，c＝2，则a的值为(　　)

A．2  B．2  C．2－2  D．1

4．(2023·枣庄模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则等于(　　)

A.   B.

C.   D．2

5．(2023·呼和浩特模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B＋sin C)2＝sin2A＋(2－)sin Bsin C，sin A－2sin B＝0，则sin C等于 (　　)

A.   B. 

C.   D.

6．(2023·衡阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos B(acos C＋ccos A)＝b，lg sin C＝lg 3－lg 2，则△ABC的形状为(　　)

A．等腰三角形  B．直角三角形

C．等边三角形   D．等腰直角三角形

7．(2021·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________.

8．(2023·宜春模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C＝(2a－c)cos B.

(1)求B；

(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC的面积．

10．(2023·湖州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bsin＝asin B.

(1)求角A的大小；

(2)若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状．

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是(　　)

A．若sin A>sin B，则A>B

B．若△ABC为锐角三角形，则sin A>cos B

C．若acos B－bcos A＝c，则△ABC一定为直角三角形

D．若tan A＋tan B＋tan C>0，则△ABC可以是钝角三角形

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin Bsin C＝，△ABC的面积为2，则下列选项错误的是(　　)

A．abc＝16

B．若a＝，则A＝

C．△ABC外接圆的半径R＝2

D.2≥32sin C

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2,2sin A＝a(－cos B)，则B＝________.

14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B－c－＝0，a2＝bc，b>c，则＝________.

15．已知在△ABC中，B＝，AC＝2，则A＝的充要条件是(　　)

A．△ABC是等腰三角形

B．AB＝2

C．BC＝4

D．S△ABC＝，BC<BA

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝________，cos C＝________.