2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.9　解三角形（附答单独案解析）

1．在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠BAC＝120°，且·＝－.

(1)求△ABC的面积；

(2)若AB＝5，求AD的长．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos B＋b＝c.

(1)求角A；

(2)若c＝2，角A的角平分线AD交BC于D，AD＝，求a.

3．(2023·潍坊模拟)如图，在△ABC中，AB＝2,3acos B－bcos C＝ccos B，点D在线段BC上．

(1)若∠ADC＝，求AD的长；

(2)若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．

4．(2023·包头模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(2－cos A)＝

asin B.

(1)若a∶b∶c＝1∶2∶2，则此时△ABC是否存在？若存在，求△ABC的面积；若不存在，请说明理由；

(2)若△ABC的外接圆半径为4，且b－c＝，求△ABC的面积．

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a＋c)·cos(A＋C)＋b＝2bcos2.

(1)求B；

(2)如图，若D为△ABC外一点，且∠BCD＝，AB⊥AD，AB＝1，AD＝，求AC.

6．(2023·青海模拟)在△ABC中， bsin A＝acos B.

(1)求B的大小；

(2)从下列三个条件中，选择两个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积．

①cos A＝－；②b＝；③AB边上的高为.

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．