2024年数学高考大一轮复习第五章 §5.1　平面向量的概念及线性运算（附答单独案解析）

1．化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为(　　)

A．a＋4b   B．－a－9b

C．2a＋b   D．a－3b

2．下列命题中，正确的是(　　)

A．若a∥b，b∥c，则a∥c

B．在△ABC中，＋＋＝0

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或相反

D．如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的方向一定相同

3．设a，b是平面内两个向量，“|a|＝|a＋b|”是“|b|＝0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)

A．A，B，C三点共线   B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线   D．B，C，D三点共线

5．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|等于(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

6．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，且＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

7．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ等于(　　)

A．2  B．－2  C．－  D.

8．已知向量＝·log0.5sin θ＋·log2cos θ，若A，B，C三点共线，则sin θ＋cos θ等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

9．设向量a，b不平行，向量ta＋b与a＋3b平行，则实数t的值为________．

10．已知A，B，C三点共线，且＝3，若＝λ，则λ＝________.

11．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－4＋3＝0，则等于(　　)

A.  B.  C.  D.

12．已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是(　　)

A．||＝||＝||

B.＋＋＝0

C.＝＋

D．S△MBC＝S△ABC

13．已知O为△ABC内一点，且＋3＋4＝0，则△ABO与△ABC的面积之比为(　　)

A.  B.  C.  D.

14．(2023·丽江模拟)在△ABC中，点D在线段AC上，且满足||＝||，点Q为线段BD上任意一点，若实数x，y满足＝x＋y，则＋的最小值为________．

15．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是________．(填序号)

①若＝，则＝＋；

②若＝2－3，则点M，B，C三点共线；

③若点M是△ABC的重心，则＋＋＝0；

④若＝x＋y且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的.

16．如图，已知正六边形ABCDEF，M，N分别是对角线AC，CE上的点，使得＝＝r，当r＝________时，B，M，N三点共线．