2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2　古典概型与几何概型

这是一份2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2　古典概型与几何概型，共6页。试卷主要包含了理解古典概型及其概率计算公式，几何概型，若在阳马P－ABCD，635，879等内容，欢迎下载使用。
§12.2　古典概型与几何概型考试要求　1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义．知识梳理1．古典概型(1)古典概型的特征：①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有________个；②等可能性：每个基本事件出现的__________相等．(2)古典概型的概率计算的基本步骤：①判断本次试验的结果是否是____________，设出所求的事件为A；②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件的个数m；③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率．(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值都计算了一个比值古典概型的概率计算公式是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 2.几何概型(1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)几何概型的基本特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．(3)计算公式：P(A)＝______________________________________________________________.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　)(2)在一个正方形区域内任取一点的概率为0.(　　)(3)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　)(4)两个互斥事件的概率和为1.(　　)教材改编题1．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　)A.  B.  C.  D.2．在数轴的[0,3]上任投一点，则此点表示的数小于1的概率为(　　)A.  B.  C.  D．13．现有7名成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从数学、物理、化学成绩优秀的人中各选1人，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1中有且仅有1人被选中的概率为________．题型一　古典概型例1 (1)(2023·银川模拟)在2,3,5,7这四个数中任取三个数，将其组成无重复数字的三位数，则这个数是奇数的概率为(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 利用公式法求解古典概型问题的步骤 跟踪训练1 (1)(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)A.   B.C.   D.(2)(2022·成都质检)2022年冬奥会在北京、延庆、张家口三个区域布置赛场，北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有雪上项目．组委会招聘了包括甲在内的4名志愿者，分配到上述3个赛场参与赛后维护服务工作，要求每个赛场至少分到一名志愿者，则志愿者甲正好分到北京赛场的概率为 ________.题型二　古典概型与统计的综合问题例2 北京冬奥会顺利闭幕后，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意．(1)完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为讲座活动是否满意与性别有关？ 满意不满意总计男生   女生   总计  120 (2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率．参考数据：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 求解古典概型的综合问题的步骤(1)将题目条件中的相关知识转化为事件；(2)判断事件是否为古典概型；(3)选用合适的方法确定基本事件个数；(4)代入古典概型的概率公式求解．跟踪训练2 从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题．(1)成绩在[80,90)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；(不要求写过程)(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型三　几何概型例3　(1)勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．如图，在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率为(　　)A.   B.C.   D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)求解几何概型概率的步骤(2)与体积有关的几何概型的解题策略对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解．跟踪训练3　(1)(2021·全国乙卷)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取一个数，则两数之和大于的概率为(　　)A.  B.  C.  D.(2)阳马是中国古代算术中的一种几何形体，是底面为长方形，且两个三角形侧面与底面垂直的四棱锥．在阳马P－ABCD中，PC为阳马P－ABCD中最长的棱，AB＝1，AD＝2，PC＝3.若在阳马P－ABCD的外接球内部随机取一点，则该点位于阳马内的概率为(　　)A.  B.  C.  D.