2024年数学高考大一轮复习第五章 培优课 §5.4　平面向量的综合应用

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§5.4　平面向量的综合应用 题型一　平面向量在几何中的应用例1 (1)如图，在△ABC中，cos∠BAC＝，点D在线段BC上，且BD＝3DC，AD＝，则△ABC的面积的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·天津)在△ABC中，＝a，＝b，D是AC的中点，＝2，试用a，b表示为____________，若⊥，则∠ACB的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题．跟踪训练1 (1)在△ABC中，已知·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边均不相等的三角形(2)在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D点满足＝2，AD＝，则BC的长为(　　)A．3   B．3C．3   D．6题型二　和向量有关的最值(范围)问题命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题例2 如图，在△ABC中，点P满足2＝，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若＝x，＝y(x>0，y>0)，则2x＋y的最小值为(　　)A．3  B．3  C．1  D.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题例3　如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是矩形ABCD内的动点，且点P到点A的距离为1，则·的最小值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3　与模有关的最值(范围)问题例4 已知a，b是单位向量，a·b＝0，且向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]   B．[－1，]C．[，＋1]   D．[2－，2＋]听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围)．(2)利用基本不等式求最值(范围)．(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围)．(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值．跟踪训练2 (1)在△ABC中，||＝2，||＝2，∠BAC＝120°，＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，M为线段EF的中点，若||＝1，则λ＋μ的最大值为(　　)A.  B.  C．2  D.(2)(2023·苏州模拟)已知△ABC为等边三角形，AB＝2，△ABC所在平面内的点P满足|－－|＝1，则||的最小值为(　　)A.－1   B．2－1C．2－1   D.－1(3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则·的取值范围是(　　)A．[－5,3]   B．[－3,5]C．[－6,4]   D．[－4,6]