2024年数学高考大一轮复习第五章 培优课 §5.4　平面向量的综合应用

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1．四边形ABCD中，＝，(＋)·(－)＝0，则这个四边形是(　　)A．菱形   B．矩形C．正方形   D．等腰梯形2．(2022·合肥模拟)非零向量a，b满足|a|＝2，a在b方向上的投影为，则|a－b|的最小值为(　　)A．1  B.  C．2  D．23.如图，在△ABC中，＝，E为线段AD上的动点，且＝x＋y，则＋的最小值为(　　)A．8  B．9  C．12  D．164．在△ABC中，A＝，G为△ABC的重心，若·＝·＝6，则△ABC外接圆的半径为(　　)A.  B.  C．2  D．25．在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则(＋)·的最小值是(　　)A．－  B．－  C．－  D．－6．设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于(　　)A．1  B．2  C．1＋  D.7．(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)①若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心；②若·＝·＝0，则点O为△ABC的垂心；③若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心；④若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心．A．①②④   B．①③④C．①③   D．②④8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则·的取值范围是(　　)A．[1,2]   B．[2,3]C.   D.9．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|2＋3|的最小值为________．10．已知P是边长为4的正△ABC所在平面内一点，且＝λ＋(2－2λ)(λ∈R)，则·的最小值为________．11．(2022·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________．12．(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则＋＋…＋的取值范围是______________．