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    2024年数学高考大一轮复习第八章 §8.8 空间距离及立体几何中的探索性问题[培优课]

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    2024年数学高考大一轮复习第八章 §8.8 空间距离及立体几何中的探索性问题[培优课]

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    这是一份2024年数学高考大一轮复习第八章 §8.8 空间距离及立体几何中的探索性问题[培优课],共4页。
    1(2022·佛山模拟)如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1AB6AA13ADB60°EBD上一点且满足BE3EDMC1D1上一点且满足D1M5MC1FA1B1的中点.(1)证明:AEFM四点共面;(2)求点A到平面BDF的距离.            2(2023·北京模拟)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABCABACABACAA11M为线段A1C1上一点.(1)求证:BMAB1(2)若直线AB1与平面BCM所成的角为,求点A1到平面BCM的距离.         3(2022·沭阳模拟)如图,在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD, ABADOBD的中点.(1)证明:OACD(2)已知OCD是边长为1的等边三角形,且三棱锥ABCD的体积为,若点E在棱AD上,且点D到平面BCE的距离为,求.       4.如图所示,在三棱锥PABC中,底面是边长为4的正三角形,PA2PA底面ABC,点EF分别为ACPC的中点.(1)求证:平面BEF平面PAC(2)在线段PB上是否存在点G,使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为?若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.        5.(2022·北京模拟)如图,在四棱锥PABCD中,平面PBC平面ABCD.PBC是等腰三角形,且PBPC3.在梯形ABCD中,ABDCADDCAB5AD4DC3. (1)求证:AB平面PCD(2)求二面角APBC的余弦值;(3)BC上是否存在点Q到平面PBA的距离为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.      6.(2023·盐城模拟)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2EF分别为BDBB1的中点,P为棱C1D1上的动点.(1)是否存在点P,使得PE平面EFC?若存在,求出满足条件时C1P的长度并证明;若不存在,请说明理由;(2)C1P为何值时,平面BCC1B1与平面PEF夹角的正弦值最小.       

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