2024年数学高考大一轮复习第六章 §6.1　数列的概念

1．已知an＝，那么数列{an}是(　　)

A．递减数列   B．递增数列

C．常数列   D．摆动数列

2．已知数列{an}的前n项和Sn满足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，且a1＝2，那么a7等于(　　)

A．128  B．16  C．32  D．64

3．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an等于(　　)

A.    B.

C.    D.

4．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2 024等于(　　)

A．－2  B．－1  C．1  D．2

5．大衍数列来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，则大衍数列的第41项为(　　)

A．760  B．800  C．840  D．924

6．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·n，则下列说法正确的个数为(　　)

①数列{an}的最小项是a1；

②数列{an}的最大项是a4；

③数列{an}的最大项是a5；

④当n≥5时，数列{an}递减．

A．1  B．2  C．3  D．4

7．Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________.

8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________，数列{nan}中数值最小的项是第________项．

9．在①nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)；②Sn＝2n2－1这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答．

若数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{an}满足________．

(1)求a2，a3；

(2)求数列{an}的通项公式．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

10．(2023·长沙模拟)已知数列{cn}满足c1＝，＝，n∈N*，Sn为该数列的前n项和．

(1)求证：数列为递增数列；

(2)求证：Sn<1.

11．在数列{an}中，a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，则a100等于 (　　)

A.  B．－  C．100  D．－100

12．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．则(　　)

A．b1<b5   B．b3<b8

C．b6<b2   D．b4<b7

13．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn＝an，则的最大值为________．

14．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在数列{an}中，an＝[lg n]，记Sn为数列{an}的前n项和，则a2 024＝______；S2 024＝________.

15．(2023·郑州模拟)已知数列{an}满足a2＝2，a2n＝a2n－1＋2n(n∈N*)，a2n＋1＝a2n＋(－1)n(n∈N*)，则数列{an}第2 024项为(　　)

A．21 012－2   B．21 013－3

C．21 011－2   D．21 011－3

16．在数列{an}中，已知a1＝1，n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈N*)，记bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和，则T2 025＝________.