2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.5　利用导数研究恒(能)成立问题

1．已知函数f(x)＝(x－2)ex.

(1)求f(x)在[－1,3]上的最值；

(2)若不等式2f(x)＋2ax≥ax2对x∈[2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

2．(2023·镇江模拟)已知函数f(x)＝aln x－x(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a>0时，设g(x)＝x－ln x－1，若对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

3．(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝xln x.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当x≥1时，f(x)≤ax2－a，求a的取值范围．

4．已知函数f(x)＝e2x－ax(a∈R)，e为自然对数的底数．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若关于x的不等式a≤f(x)恒成立，求实数a的取值范围．