2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.3　导数与函数的极值、最值

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1.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列命题正确的是(　　)A．x＝－2是函数y＝f(x)的极大值点B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点C．y＝f(x)的图象在x＝0处的切线的斜率小于零D．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增2．函数f(x)＝x－sin x在上的极小值为(　　)A.－   B.－C.－   D.－3．已知x＝2是f(x)＝2ln x＋ax2－3x的极值点，则f(x)在上的最大值是(　　)A．2ln 3－   B．－C．－2ln 3－   D．2ln 2－44．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)等于(　　)A．－1  B．－  C.  D．15．已知函数f(x)＝ax2－2x＋ln x有两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围为(　　)A.   B.C.   D．(0,2)6．已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是(　　)A．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1B．f(x)的单调递减区间为(e，＋∞)C．f(x)的极大值为D．方程f(x)＝－1有两个不同的解7．(2023· 潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.8．甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元．为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶．9．设函数f(x)＝aln x＋＋2a2x－4a，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．         10．(2023·张家口质检)已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2－2.(1)当a＝1时，证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若g(x)＝f(x)－e－x，讨论函数g(x)的极值点的个数．          11．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)A．a<b   B．a>bC．ab<a2   D．ab>a212．已知函数f(x)＝x2－ln x＋(a－1)在上有零点，则a的最小值是(　　)A．－ln 2   B.－2ln 2C．ln 2－1   D．2ln 2－713.如图所示，已知直线y＝kx与曲线y＝f(x)相切于两点，函数g(x)＝kx＋m(m>0)，则对函数F(x)＝g(x)－f(x)描述正确的是(　　)A．有极小值点，没有极大值点B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点D．至少有一个极小值点和两个极大值点14．设函数f(x)＝mx2ex＋1，若对任意a，b，c∈[－3,1]，f(a)，f(b)，f(c)都可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围为________．