小学数学北师大版五年级上册4 找因数课后复习题

3.4找因数随堂练习-北师大版数学五年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列各数中，既是15的因数又是10的因数的是（    ）。

A．7 B．5 C．9 D．3

2．若a是b的最大因数，则(　　)。

A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＝1

3．一个数的最小倍数和最小因数的和是35，那么这个数是（    ）。

A．33 B．34 C．35 D．36

4．下面（    ）的最大因数与最小因数的差是99。

A．101 B．100 C．99 D．98

5．下面说法中，正确的是（    ）。

A．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数

B．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数

C．要使2□5能被3整除，□里可以填2、5、7

D．36的全部因数有1，2，3，4，9，12，18，36，共8个

二、填空题

6．写出下面各数的因数及因数的个数．

(1)1的因数：        ，共(     )个．

(2)4的因数：        ，共(     )个．

(3)7的因数：        ，共(     )个．

(4)30的因数：              ，共(     )个．

7．12的因数有：                 ，9的因数有：                 ，4的因数有：                 ，11的因数有：                 。

8．在1，2，3，4，10，12，15，60中，

　 　是12的因数，　 　是12的倍数；

　 　是2的倍数，　 　是5的倍数；

　 　既是2的倍数，又是5的倍数．

9．将一个数的所有的约数两两求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，则这个数是　 　．

10．一个数的最大的和最小的两个约数的和是123，这个数是　 　．

11．24的因数有　 　，9的因数有　 　个．

三、判断题

12．100以内24的倍数有4个。(        )

13．找因数可以通过加减法进行寻找。(        )

14．一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大．(    )

15．6有3个因数，最大的因数是3。(        )

四、解答题

16．图中“3 36”表示3是36的因数，用“ ”表示下面图中各数之间的关系．

17．用24个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。

24的全部因数有（         ）。

18．一个长方形的面积是48 cm2(长和宽都是整厘米数)，利用因数的知识找出它的长和宽可能是多少厘米，把所有的可能都填出来．

19．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？

20．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。

（1）在下表中列举出所有不同的可能。

（2）根据上表写出36的所有因数。

参考答案：

1．B

【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，分别找出15和10的因数，即可求得。

【详解】15÷1＝15

15÷3＝5

15的因数有1、3、5、15。

10÷1＝10

10÷2＝5

10的因数有1、2、5、10。

所以，既是15的因数又是10的因数的是1和5。

故答案为：B

【点睛】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按规律找，不要重复和遗漏。

2．A

【解析】略

3．B

【分析】一个数最小倍数是它本身，最小因数是1，用这个数的最小倍数和最小因数的和－1，求出这个数，据此解答。

【详解】35－1＝34

一个数的最小倍数和最小因数的和是35，那么这个数是34。

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键明确一个数最小倍数是它本身，最小因数1。

4．B

【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，用最大的因数减最小的小数，得到的结果是99即可选择。

【详解】A．101最大的因数是101，最小的因数是1；差值：101－1＝100；不符合题意；

B．100最大的因数是100，最小的因数是1；差值：100－1＝99，符合题意；

C．99最大的因数是99，最小的因数是1；差值：99－1＝98，不符合题意；

D．98最大的因数是98，最小的因数是1；差值：98－1＝97，不符合题意。

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查因数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，最小的因数是1。

5．B

【分析】3的倍数也有偶数，比如30，是偶数且是3的倍数；

一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数；

各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，据此分析一个数是否是3的倍数；

36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数。

【详解】A．30＝3×10，30是3的倍数，但30是偶数，该选项说法错误；

B． 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数，该选项说法正确；

C．2＋5＝7，7＋2＝9、7＋5＝12、7＋7＝14，14不是3的倍数，则275不能被3整除，该选项说法错误；

D．36的因数漏写6，该选项说法错误；

故答案为：B

【点睛】此题考查知识点较多，涉及到奇数偶数的概念，以及因数的求法，求一个数的因数时，如果两个因数相同，只取一个数作为因数。

6．     1     1     1，2，4     3     1，7     2     1，2，3，5，6，10，15，30     8

【详解】略

7．     1、2、3、4、6、12     1、3、9     1、2、4     1、11

【分析】根据配对法，一一列举即可找出所给数的因数。

【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1、2、3、4、6、12；

9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9；

4＝1×4＝2×2，所以4的因数有1、2、4；

11＝1×11，所以11的因数有1、11。

【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法，注意按照一定的顺序来写，防止漏写。

8．1、2、3、4、12，12、60，2、4、10、12、60，10、15、60，10、60

【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出12是因数，然后从给出的数据中选出即可；

根据找一个数倍数的方法，列举出12的倍数，然后从给出的数据中选出即可；

根据能被2整除的数的特征：该数的个位是0、2、4、6、8；

能被5整除的数的特征：该数的个位数是0或5；

能被2、5整除的数的特征：该数个位上是0；据此解答．

解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；

12的倍数有：12、24、36、48、60、…；

所以在1，2，3，4，10，12，15，60中，1、2、3、4、12是12的因数，12、60是12的倍数；

2、4、10、12、60是2的倍数，10、15、60是5的倍数；

10、60既是2的倍数，又是5的倍数；

故答案为1、2、3、4、12，12、60，2、4、10、12、60，10、15、60，10、60．

点评：此题考查了找一个数因数和倍数的方法及能被2、5整除的数的特征．

9．135

【详解】试题分析：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知该数是3的倍数，和最大的是180，说明这个数字小于180，且180是这个数字本身和它第二大的约数之和，由此即可进行推理．

解：根据题干分析可得：

这个数是3的倍数，这个数本身与第二大约数之和是180，

由于除了1之外，最小约数是3，所以第二大约数必定是最大约数的，

设这个数的最大约数是x，则第二大约数就是x，根据和是180，可得：

x+x=180，

x=180，

 x=135，

答：这个数是135．

故答案为135．

点评：抓住约数除了1之外最小是3的合数，最大的两个约数之间是3倍的关系，是解决本题的关键所在．

10．122

【详解】试题分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身，再由一个数的最大的和最小的两个约数的和是123，由此可求出这个数的最大约数是123﹣1=122，据此解答．

解：由分析可知：这个数的最小约数是1，

这个数的最大约数是123﹣1=122，

即这个数是122；

故答案为122．

点评：此题主要考查求一个数的因数的方法．

11．1、2、3、4、6、8、12、24，3

【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法，分别进行列举即可．

解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；

9的因数有1、3、9，三个；

故答案为1、2、3、4、6、8、12、24，3．

点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．

12．√

【分析】求一个数的倍数，列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式的积就是这个数的倍数。

【详解】由分析可得：

24×1＝24

24×2＝48

24×3＝72

24×4＝96

100以内24的倍数有24、48、72、96，4个。

故答案为：√

【点睛】本题考查倍数的应用，明确求一个数倍数的方法是解题的关键。

13．×

【分析】找一个因数的方法：把一个因数写出两个整数相乘的形式，这两个整数就是这个数的因数，根据此方法即可找出这个数的所有因数。

【详解】由分析可知：

找因数是通过乘法进行寻找，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查找因数的方法，学会找因数的方法并灵活运用。

14．×

【详解】略

15．×

【分析】可以列乘法算式找6的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是6的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是6的因数。据此解答。

【详解】6＝1×6＝2×3，则6的因数有1、2、3、6，共4个因数，最大的因数是6。

故答案为：×

【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。

16．

【详解】根据题意可知：3是36的因数，3是18的因数，3是6的因数，6是18的因数，6是36的因数，18是36的因数；进而用箭头画出即可．

17．图见详解

24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24

【分析】由于用24个小正方形拼长方形，则相当于长方形的面积是24，根据长方形的面积＝长×宽，据此即可画出相应的长方形；根据找一个数的因数的方法，找出24的全部因数即可。

【详解】由分析可知：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，如下图所示：

24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24

【点睛】本题主要考查长方形的面积以及找一个数的因数的方法，熟练掌握找一个数的因数的方法并灵活运用。

18．

【详解】略

19．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个

【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。

【详解】18＝2×9＝3×6

那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。

答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。

【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。

20．（1）见详解

（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36

【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。

（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。

【详解】（1）如下表：

（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

【点睛】本题考查图形的拼组，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。