广东省江门市台山一中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省江门市台山一中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共17页。
2022-2023学年广东省江门市台山一中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（3分）下列等式从左到右的变形过程正确的是（　　）A．a﹣b＝（+）（﹣） B．+＝a+b C．＝ D．（）2＝a3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．2，3，4 B．7，24，25 C．6，8，10 D．5，12，135．（3分）如图，AD＝1，点M表示的实数是（　　）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2的值为（　　）A．8 B．14 C．20 D．267．（3分）如图，在▱ABCD 中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若DE：DF＝2：3，◻ABCD的周长为10，则AB的长为（　　）A．2 B． C．3 D．8．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．（3分）在面积为的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝，BC＝，则CE+CF的值为（　　）A． B． C．或 D．或10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论，其中结论正确的有（　　）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③FH∥DE；④△DHE是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣）×＝　   　．12．（4分）计算＝　   　．13．（4分）把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式　                  　．14．（4分）式子＞0（a＞0）的意义是　          　．15．（4分）从菱形钝角的顶点向对边作垂线，此垂线平分对边，若该菱形的边长为4，则这个菱形的面积为　              　．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝　   　cm．17．（4分）如图：两张宽度都为5cm的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 　                  　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）（1）计算）．（2）计算．19．（6分）某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）求出四边形空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 　     　．21．（8分）已知：x＝，y＝．（1）填空：x+y＝　             　，xy＝　   　；（2）求x2﹣xy+y2的值．22．（8分）如图，在△ABC中，AB：CB：CA＝3：4：5，且周长为72cm，点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为多少？23．（8分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF＝AE．求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE＝EF；（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为ts．（1）CD边的长度为 　     　cm，t的取值范围为 　        　．（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（3）从运动开始，当t取何值时，PQ＝CD？
2022-2023学年广东省江门市台山一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2． 解：A.，只有a、b均为非负数时才成立，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C．若a＜0，b＜0，则不成立，故此选项不符合题意；D.，故此选项符合题意；故选：D．3． 解：A．是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4． 解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．5． 解：如图所示：∵AD＝1，AB＝3，∠CBA＝90°，∴BC＝1，由勾股定理得：AC＝＝，∴AM＝AC＝．\故选：A．6． 解：∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+BO2，CD2＝OC2+OD2，BC2＝BO2+CO2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝BC2+AD2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝42+22＝20，故选：C．7． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵▱ABCD的周长是10，∴AB+BC＝5，∵S平行四边形ABCD＝AB•DE＝BC•DF，∵DE：DF＝2：3，∴AB：BC＝3：2，∴AB＝5×＝3，故选：C．8． 解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．故选：D．9． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝，∴AE＝3，AF＝2，①如图1，∠BAD为锐角时，在Rt△ABE中，BE＝＝＝6，在Rt△ADF中，DF＝＝＝4，∴CE+CF＝BC+BE+CD+DF＝2+6+3+4＝5+10；②如图2，∠BAD为钝角时，同①得：BE＝6，DF＝4，∴CE+CF＝BE﹣BC+CD﹣DF＝6﹣2+3﹣4＝2+；综上所述，CE+CF的值为5+10或2+，故选：C．10． 解：∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF＝FC，∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，∴EG＝DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF＝∠HDC，∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴EH＝DH，∠EHF＝∠DHC，∴∠EHD＝∠FHC＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，故④正确；∴∠DEH＝45°，∴∠DEF＜45°，∴∠DEF≠∠EFH，∴FH不平行于DE，故③错误；故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11． 解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．12． 解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．13． 解：“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是：一个角是锐角，结论是：这个锐角的补角大于它的余角．故答案为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角．14． 解：式子＞0（a＞0）的意义是a的算术平方根，故答案为：a的算术平方根．15． 解：连接BD，如图所示：∵BE⊥CD，CE＝DE，∴BC＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝4，CE＝DE＝2，∴BC＝BD＝CD＝4，∴△BCD是等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝CE＝2，∴菱形ABCD的面积＝CD×BE＝4×2＝8，故答案为：8．16． 解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD，∵CD＝3cm，∴AB＝6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF＝AB＝3cm，故答案为：3．17． 解：如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF＝5cm，∵AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝α，BC•AE＝CD•AF，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵＝sinα，∴BC＝AB＝＝，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积＝BC•AE＝×5＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分62分）18． 解：（1）（3）＝（12﹣6）＝6＝6；（2）2＝4﹣2+12＝14．19． 解：（1）连接AC．在Rt△ABC中，因为∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，所以AC＝＝25（米）．在△ADC中，因为CD＝7，AD＝24，AC＝25，所以 AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．所以四边形空地ABCD的面积为234平方米．（2）120×234＝28 080（元）．所以学校共需投入28 080元．20． （1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，又∵DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，如图所示：∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，∴DF＝AB＝4，CD＝AB＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∵CH⊥BD，DQ⊥AF，∴∠CHD＝∠DQF＝90°，∴DQ＝DF＝2，CH＝DC＝2，∴四边形ABCF的面积＝S平行四边形ABDF+S△BDC＝AF×DQ+×BD×CH＝8×2+×8×2＝24，故答案为：24．21． 解：（1）∵x＝，y＝．∴x+y＝，xy＝×（7﹣3）＝1；故答案为；1；（2）原式＝（x+y）2﹣3xy＝（）2﹣3×1＝4．22． 解：设AB＝3xcm，CB＝4xcm，CA＝5xcm，∴3x+4x+5x＝72，∴x＝6，∴AB＝18cm，CB＝24cm，CA＝30cm，∵AB2+CB2＝182+242＝900，CA2＝302＝900，∴AB2+CB2＝CA2，∴△ABD是直角三角形，∴∠B＝90°，当t＝4时，BM＝AB﹣AM＝18﹣2×4＝10cm，BN＝3×4＝12cm，∴．故经过4秒时，△BMN的面积为60cm2．23． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝DC﹣CF，即DF＝EB，又∵AB∥DC，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴▱DEBF是矩形．24． （1）证明：如图1，在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：取AB中点M，连接EM，∵AB＝BC，E为BC中点，M为AB中点，∴AM＝CE＝BE，∴∠BME＝∠BME＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴EM＝CF，∵AB＝2，点E是边BC的中点，∴BM＝BE＝1，∴CF＝ME＝．25． 解：（1）如图1，过点D作DE⊥BC于E，则∠DEB＝∠DEC＝90°， ∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝8cm，BE＝AD＝12cm，∵BC＝18cm，∴CE＝18﹣12＝6（cm），由勾股定理得：CD＝＝10（cm）；∵点P从点A出发，以km/s的速度向点D运动，AD＝12cm，∴点P运动到D的时间为：12s，同理得：点Q运动到点B的时间为：＝9（s），∴0≤t≤9；故答案为：10，0≤t≤9；（2）如图2，∵AD∥BC， ∴PD∥CQ，当PD＝CQ时，四边形DPQC是平行四边形，∴PQCD，∴12﹣t＝2t，∴t＝4，即当t＝4时，PQ∥CD，此时PD＝CQ；（3）如图3，过点P作PF⊥BC于F，过点D作DE⊥BC于E， 当PQ＝CD时，∵PF＝DE，∴Rt△PQF≌Rt△DCE，∴FQ＝CE＝6，∵∠∠PFE＝∠DEF＝∠ADE＝90°，∴四边形DPFE矩形，∴PD＝EF＝12﹣t，∴CQ＝QF+EF+CE，即6+6+12﹣t＝2t，∴t＝8，综合（2）、（3）所述，当t＝8或t＝4时，PQ＝CD；