广东省江门市江海实验教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省江门市江海实验教育集团八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列根式中，最简二次根式是（　　）

A． B．﹣ C． D．

2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．x＜2 C． D．x≥0

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）下列三组数据能构成直角三角形三边长的是（　　）

①2，3，4  ②3，4，5   ③1，，2

A．② B．②③ C．①③ D．①②

5．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

7．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：

①AE＝CF；

②四边形BFDE是菱形；

③BF垂直平分线段OC；

④BE＝3AE．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）依次连接任意四边形各边中点，得到一个特殊图形，这个图形一定是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

9．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．7 B．9 C．10 D．11

10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为DE，连接BE，则tan∠CBE的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）＝　   　．

12．（4分）如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 　                  　．

13．（4分）如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E，则线段BE的长为　                  　．

14．（4分）若直角三角形的两边长分别是2和3，则第三边长是　                  　．

15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 　               　（写出一个即可）．

16．（4分）如图，在▱ABCD中，小平行四边形沿对角线AC平移两次就到了图中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则▱ABCD面积是　     　．

17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为　     　度．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算

（1）3﹣（+）

（2）÷﹣×+

19．（6分）如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比．

20．（6分）如图，▱ABCD中，E、F为AC上的两点，AF＝CE，求证：DE＝BF．

21．（8分）在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝

求：（1）求AD的长；

（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

22．（8分）下面是晓明的探究过程，请你补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例1：a1＝＝﹣1，

特例2：a2＝＝﹣，

特例3：a3＝＝2﹣，

特例4：a4＝＝﹣2，

特例5：　                  　（填写一个符合上述运算特征的例子）．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　                  　．

（3）应用运算规律，求a1+a2+a3+…+a20的值．

23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，M是边AB上的点，N是边BC上的点，已知∠MDN＝45°．

（1）求证：MN＝AM+CN；

（2）若CN＝6，AM＝4，求正方形ABCD的边长．

24．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：BM＝CM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB＝　      　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

2022-2023学年广东省江门市江海实验教育集团八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：（A）原式＝5，故A不是最简二次根式；

（B）原式＝﹣2，故B不是最简二次根式；

（C）原式＝，故C不是最简二次根式；

故选：D．

2． 解：由题意得，1﹣2x＞0，

解得，x＜，

故选：A．

3． 解：A、原式＝，故此选项不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

C、原式＝＝＝2，故此选项不符合题意；

D、原式＝，故此选项符合题意；

故选：D．

4． 解：22+32≠42，①不能构成直角三角形；

42+32＝52，②能构成直角三角形；

12+（）2＝22，③能构成直角三角形；

故选：B．

5． 解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∴∠B＝180°﹣60°＝120°．

故选：D．

6． 解：∵四边形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，

∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，

在△ABD中，

∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，

∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，

∴∠1＝20°，

故选：B．

7． 解：在矩形ABCD中，CD∥AB，

∴∠FCO＝∠EAO，

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

在△FOC和△EOA中，

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴AE＝CF，

故①选项正确；

在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝CF，

∴BE＝DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵∠BOC＝60°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∵△FOC≌△EOA，

∴∠FCO＝∠OAB＝30°，OF＝OE，

∵FO＝FC，

∴∠FOC＝30°，

∴∠BOF＝90°，

∵OF＝OE，

∴OB垂直平分线段EF，

∴BE＝BF，

∴四边形BEDF是菱形，

故②选项正确；

∵OB＝OC，∠BOC＝60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴BO＝CB，

∵FO＝FC，

∴FB垂直平分线段OC，

故③选项正确；

∵∠BOE＝90°，∠OBE＝30°，

∴BE＝2OE，

∵△FOC≌△EOA，

∴AE＝CF，OE＝OF，

∵FO＝FC，

∴AE＝OE，

∴BE＝2AE，

故④选项不正确，

综上所述，正确的有①②③，

故选：C．

8． 解：根据题意画出示意图，连接AC，如图：

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，

∴HG、EF分别是△ADC与△ABC的中位线，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，

∴EF＝HG且EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

故选：A．

9． 解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC＝＝5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD，

∵AD＝6，

∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，

∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．

故选：D．

10． 解：∵△BDE由△ADE翻折而成，

∴BE＝AE．

设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x，

在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，

∴tan∠CBE＝＝＝．

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11． 解：＝＝2．

故答案为：2．

12． 解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．

13． 解：过C作CF⊥BE于F，

∵四边形ABCD的每个顶点都在格点上，

∴四边形ABCD 是正方形，

∴∠BCD＝90°＝∠BCE，

∴△BCF∽△CEF，

∴，

∴，

∴，

∴BE＝＝＝．

故答案为：．

14． 解：当2是直角边，3是斜边时：

第三边的长＝＝；

当2，3均为直角边时，第三边的长＝＝

故答案为：或．

15． 解：只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是：AE＝AF，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

在△AOF和△OCE中，

，

∴△AOF≌△OCE（AAS），

∴OF＝OE，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE＝AF，

∴平行四边形AECF是菱形，

故答案为：AE＝AF（答案不唯一）．

16． 解：过A作AK⊥BC，过F作FH⊥NC，

∵在▱ABCD中，小平行四边形沿对角线AC平移两次就到了图中的位置（阴影部分），

∴AB＝3EC，AK＝3FH，

∵小平行四边形的面积是2，

∴NC•FH＝2，

∴BC•AK＝3CN•3FH＝18，

故答案为：18．

17． 解：∵平行四边形ABCD中，∠B＝110°

∴∠ADC＝110°，

∴∠E+∠F＝180°﹣∠ADC＝70°．

故答案为：70．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18． 解：（1）原式＝3﹣2﹣

＝；

（2）原式＝﹣+2

＝4﹣+2

＝4+．

19． 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠DAE＝∠BCF．

∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，BF∥DE．

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴DE＝BF，AE＝CF，

又∵BF∥DE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

设AD＝BC＝x，则CD＝AB＝x，

∴AC＝＝＝x，

∵DE⊥AC于点E，

∴S△ADC＝AD•CD＝AC•DE，

∴DE＝＝＝x，

在△ADE中，AE＝＝x，

CF＝x，

∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝x，

∴S四边形DEBF＝EF•DE＝x•x＝x2，

∵S矩形ABCD＝x•x＝x2，

∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为1：3．

20． 证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAF＝∠DCE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴DE＝BF．

21． 解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，

在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，

根据勾股定理得：CD＝＝，

在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，

根据勾股定理得：AD＝＝；

（2）△ABC为直角三角形，理由为：

∵AB＝BD+AD＝+＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形．

22． 解：（1）由题意得：特例5为：，

故答案为：；

（2）∵a1＝＝﹣1，

a2＝＝﹣，

a3＝＝2﹣，

a4＝＝﹣2，

...，

∴，

故答案为：；

（3）a1+a2+a3+…+a20

＝

＝

＝．

23． （1）证明：如图，将△AMD绕点D逆时针旋转90°，使AD与CD重合，点M落在点H处，

由旋转的性质可知DH＝DM，CH＝AM，∠CDH＝∠ADM，

∵∠MDN＝45°，

∴∠ADM+∠CDN＝45°，

∴∠CDH+∠CDN＝45°，

即∠HDN＝∠MDN，

∵DN＝DN，

∴△HDN≌△MDN（SAS），

∴MN＝HN＝HC+CN＝AM+CN，

∴MN＝AM+CN；

（2）解：由（1）得MN＝AM+CN＝10，

设正方形边长为x，则MB＝x﹣4，NB＝x﹣6，

在Rt△MBN中，MN2＝MB2+NB2，

即102＝（x﹣4）2+（x﹣6）2，

解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去），

∴正方形ABCD的边长为12．

24． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，

∵M是AD的中点，

∴AM＝DM，

在△ABM和△DCM中，，

∴△ABM≌△DCM（SAS），

∴BM＝CM；

（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：

∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，

∴EN是△BCM的中位线，

∴EN＝CM＝FM，EN∥FM，

∴四边形MENF是平行四边形，

同理：NF是△BCM的中位线，

∴NF＝BM，

∵BM＝CM，

∴EN＝NF，

∴四边形MENF是菱形；

（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：

∵AD：AB＝2：1，M是AD的中点，

∴AB＝AM，

∴△ABM是等腰直角三角形，

∴∠AMB＝45°，

同理：∠DMC＝45°，

∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

由（2）得：四边形MENF是菱形，

∴四边形MENF是正方形；

故答案为：2：1．

25． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∵AC的垂直平分线EF，

∴OA＝OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF，

∵OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形．

∴AF＝FC，

设AF＝xcm，

则CF＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∴在Rt△ABF中，

由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝5，即AF＝5cm；

（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．

因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，

∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，

∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，

∴5t＝12﹣4t，

解得t＝．

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．