广东省佛山市南海区南海实验学校映月校区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年第一学期学情调研

八年级数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列实数是无理数的是（    ）

A. B. C.3.1415 D.

2.下列各组数为勾股数的是（    ）

A.，， B.1，， C.5，12，13 D.2，3，5

3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算中不正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.估计的值在（    ）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

6.下列根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，，且，，则点在数轴上表示的实数是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，Rt中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（    ）

A. B. C.4 D.

9.已知，则化简的结果为（    ）

A. B. C. D.

10.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图：以AB为直径作半圆，点C从点出发，沿着圆弧向点B方向运动（与点A、B不重合），连接AC、BC，以AC、BC为直径分别向外作半圆，将围成两个月牙形（阴影部分），面积分别为和，在点C的运动过显巾，与之和的变化情况是（    ）

A.一直增大 B.一直减少 C.一直不变 D.先增大后减小

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.的值是_______.

12.比较大小：_______.

13.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为_______.

14.已知，，且，则_______.

15.如图，中，，，顶点B为，顶点C为，将关于y轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于x轴的直线）轴对称变换得到再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，….，按此规律继续变换下去，则点的坐标为_______.

三、解答题：本大题共8小题，其中16-18每小题8分，19-21每小题9分，22-23每小题12分，共75分.

16.计算：

17.如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分別是、、.

（1）画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；

（2）求出的面积.

18.如图，在四边形ABCD中，，，，.

（1）求∠ACB的度数；

（2）求CD的长.

19.如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）

（1）求此刻风筝离地面的高度；

（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？

20.某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是.

（1）求a，b的值；

（2）求的平方根.

21.如图，小丽家A和地铁口B两地恰好在东西方向上，且相距2km，学校C在她家正北方向的3km处，公园D与地铁口B和学校C的距离分别为和.

（1）求的度数；

（2）求公园与小丽家的距离.

22.阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，.

（1）请你写出的一个有理化因式：______；

（2）请仿照上面给出的方法化简；

（3）已知，，求的值.

23.点、点为轴负半轴上一动点，过点作，且.

图1                         图2                       图3

（1）直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）；

（2）如图2，点C关于y轴的对称点为，连并延长，交y轴于点D.在点B移动的过程中，OD的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D的坐标；

（3）如图3，点F在x轴上，过点B作，且，连接CG交y轴于H.若点H恰好为CG的中点，求BH的长.