新高考物理三轮冲刺突破练习专题14磁场对电流的作用（含解析）

专题14  磁场对电流的作用

目录

专题10  磁场对电流的作用

考向一  左手定则

考查方式一　 安培定则的应用及磁场的叠加

考向二　导体运动趋势的判断

考向三　安培力作用力下的平衡或加速问题

考查方式一  安培力作用下导体的平衡问题

考查方式二  安培力作用下导体的加速问题

【题型演练】

考向一  左手定则

1．掌握“两个力”

(1)安培力：F＝BIL(I⊥B)．

(2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)，永不做功．

2．用准“两个定则”

(1)对电流周围的磁场方向判定用安培定则．

(2)对安培力和洛伦兹力的方向判定用左手定则．

3．熟记“两个等效模型”

(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．

(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙．

考查方式一　 安培定则的应用及磁场的叠加

磁场叠加问题的一般解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线．

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．

【典例1】如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ）

A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C．tanθ与电流I成正比

D．sinθ与电流I成正比

【答案】D

【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有

可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；

BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有

，FT= mgcosθ

则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。

故选D。

[变式1]在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图．过c点的导线所受安培力的方向

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

【答案】C

【详解】本题考查了左手定则的应用．导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边．

[变式2]如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)

A．0                    B．B0                      C．B0                D．2B0

【答案】　C

【解析】　 导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，

则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1.又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左．若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为 B′1＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则A、B、D项均错误，C项正确．

【名师点睛】求解有关磁感应强度的三个关键

(1)磁感应强度―→由磁场本身决定．

(2)合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)．

(3)牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．

考向二　导体运动趋势的判断

判断导体运动趋势常用方法

【例2】如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a和b，电流大小相等，方向垂直纸面向里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上。通电直导线c中的电流方向垂直纸面向外。现在从M点由静止释放直导线c，直导线c可沿中垂面落至地面上的N点。整个过程导线a和b静止不动，不计空气阻力，则由M点运动到N点的过程中（　　）

A．导线c在M点受到的安培力水平向右

B．导线c在M点受到的安培力竖直向下

C．导线c可能做加速度一直增大的加速运动

D．导线c可能做加速度一直减小的加速运动

【答案】C

【详解】AB．根据右手螺旋定则可知通电直导线a和b在点的磁场方向如图所示

由矢量的叠加可知通电直导线a和b在点的磁场方向水平向右，根据左手定则可知导线c在M点受到的安培力竖直向上，故AB错误；

CD．若距离点无穷远处，磁感应强度为零，点磁感应强度为零，所以从无穷远处到点磁感应强度先增大后减小，由于不清楚点的位置，所以通电直导线c所受安培力可能先增大后减小，也可能一直减小，结合牛顿第二定律

可知导线c可能做加速度一直增大的加速运动，也可能先做加速度减小加速运动再做加速度增大的加速度运动，故C正确，D错误。

故选C。

[变式1]如图所示，厚度相同的木板AB放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的点固定一垂直于纸面的长直导线，通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态。则（　　）

A．导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力为零

B．导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力为零

C．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右

D．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向左

【答案】C

【详解】条形磁铁在C处的磁感应强度竖直向上，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力水平向右，根据作用力与反作用力的关系，磁铁和木板受到的作用力向左，根据共点力平衡可知，木板受到地面的摩擦力水平向右。

故选C。

[变式2]某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　）

A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流

B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流

C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流

D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流

【答案】BC

【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；

CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。

故选BC。

考向三　安培力作用力下的平衡或加速问题

1．安培力

公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度．

2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

(1)选定研究对象；

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．

考查方式一  安培力作用下导体的平衡问题

【例4】如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为(　　)

A．，水平向右                      B.，垂直于回路平面向上

C．，竖直向下                  D.，垂直于回路平面向下

【答案】D.

【解析】以导体棒为研究对象，受力分析如图所示，

由金属棒ab受力分析可知，为使ab棒静止，ab受到沿斜面向上的安培力作用时，安培力最小，此时对应的磁感应强度也就最小，由左手定则可知此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡关系可知IlB＝mgsin θ，其中I＝，可得磁感应强度B＝，故选项D正确．

【变式1】如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　　)

A．方向竖直向上                    B．大小为

C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移

D．若使b下移，a将不能保持静止

【答案】ACD

【解析】由安培定则可知b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向应竖直向上，A正确．a的受力如图甲所示．

tan 45°＝＝，所以B＝，B错误．b无论上移还是下移，b在a处的磁感应强度均减小，若上移，a的受力如图乙所示．上移过程中FN逐渐减小，F安先减小后增大，两个力的合力等于mg，可见b适当上移，a仍能保持静止，故C正确．若使b下移，导体棒中的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受的安培力方向顺时针转动时，只有变大才能保持平衡，故a将不能保持静止，D正确．

【变式2】如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框

的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中

通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到

新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是(　　)

A．Δx＝，方向向上                      B．Δx＝，方向向下

C．Δx＝，方向向上                       D．Δx＝，方向向下

【答案】B

【解析】线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变．设在磁场反向之前弹簧的伸长为x，则反向之后弹簧的伸长为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框向下移动，B对．

考查方式二  安培力作用下导体的加速问题

【例5】如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置距离为L的两根光滑金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆。闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测得其水平射程为s，则下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下

C．该过程安培力对金属杆做的功为 D．飞出后导体棒的运动时间

【答案】ACD

【详解】AB．闭合开关，根据左手定则结合电流方向可判断磁场方向竖直向上，金属杆水平向右飞出做平抛运动，选项A正确，B错误；

CD．则有

飞出后导体棒的运动时间

从闭合开关到金属杆水平抛出，根据动能定理有

解得

选项CD正确。

故选ACD。

【变式1】光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是(　　)

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2          B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s

C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N

【答案】D

【解析】.金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝ m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确．

【变式2】如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的是(　　)

【答案】B

【解析】因为开始时金属棒PQ加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的变加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的变减速运动，故A错误，B正确；根据牛顿第二定律得，金属棒PQ的加速度a＝，Ff＝μFN＝μFA＝μBIL＝μBLkt，联立解得加速度a＝g－，与时间成线性关系，故C错误；t＝0时刻无电流，无安培力，只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误．

【题型演练】

1. 如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外．则 (　　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

【答案】　AC

【解析】　原磁场、电流的磁场方向如图所示，

由题意知在b点：B0＝B0－B1＋B2在a点：B0＝B0－B1－B2由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0.

2.  如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(　　)

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直

C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1

【答案】BC

【解析】由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图a所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图b所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，L2处的磁场方向如图c所示．设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝B，由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，选项C正确，D错误．

3. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)

A．不动　             B．顺时针转动            C．逆时针转动             D．在纸面内平动

【答案】　B

【解析】　法一：电流元分析法

把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．

法二：等效分析法

把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．

法三：结论法

环形电流I1、I2之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．

4.  将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是(　　)

A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右

C．，水平向右 D．，水平向左

【答案】D.

【解析】弧长为L，圆心角为60°，则弦长AC＝，导线受到的安培力F＝BIl＝，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左．

5. 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)

A．线圈向左运动　 B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动

【答案】A

【解析】.法一：电流元法．

首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．

法二：等效法．

将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，A正确．也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动．

6. 如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m

长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中．当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为                            (　　)

A．竖直向上，                 B．平行导轨向上，

C．水平向右，                     D．水平向左，

【答案】D

【解析】金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件知三力合力为零．当磁感应强度方向竖直向上时，如图所示，

安培力水平向右，由几何关系和F＝BIL得磁感应强度大小为，选项A错误；磁感应强度方向平行导轨向上，安培力垂直于导轨向下，不可能平衡，选项B错误；磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向下，不可能平衡，选项C错误；磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向上，若平衡，安培力和重力相等，且由F＝BIL得磁感应强度大小为，选项D正确．

7. 如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a导线通有电流大小为I、b导线通有电流大小为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为(　　)

A.　　　　             B.                  C.                   D.

【答案】C

【解析】a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F，对a有F1＝F＋BIL，对b有F2＝F＋2BIL，解得F＝2F1－F2，对于导线b，F＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝，故C正确．

8. 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是(　　)

A．2 Ω                   B.2.5 Ω                      C．3 Ω                  D．4 Ω

【答案】A

【解析】对棒受力分析可知，其必受绳的拉力FT＝Mg和安培力F安＝BIL＝.若摩擦力向左，且满足＋μmg＝Mg，代入数据解得R1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足－μmg＝Mg，代入数据解得R2＝2.4 Ω，所以R的取值范围为2.4 Ω≤R≤4 Ω，则选A.

9. 通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列描述正确的是(　　)

A．L2绕轴O按顺时针转动                B．L2绕轴O按逆时针转动

C．L4绕轴O按顺时针转动                D．L4绕轴O按逆时针转动

【答案】BC

【解析】题图甲中由右手螺旋定则可知，导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向水平向右，但轴O下方导线所受安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错，B对；题图乙中轴O上方导线L4所受安培力向右，轴O下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O按顺时针转动，C对，D错．

10. 如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导

轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，

当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是 (　　)

A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动   

B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动

C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小

D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小

【答案】AD

【解析】当t＝0时，由左手定则可知，MN受到向右的作用力，根据F安＝BLI，由于B最大，故此时的安培力最大，则MN的加速度最大，随着时间的延长，磁场强度B减小，故加速度减小，而MN的速度在增大，当B＝0时，加速度为0，速度最大，当B反向时，安培力也会反向，则加速度也反向，MN做减速运动，到半个周期时，MN减速到0，此时的加速度反向最大，然后MN再反向运动，到一个周期时MN又回到原出发的位置，故在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动，选项A正确，B错误；在最初的半个周期内，导线的加速度先减小后增大，而其速度则是先增大后减小，故选项C错误，D正确．

11. 如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(　　)

A．增大磁感应强度B                       B．调节滑动变阻器使电流增大

C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ         D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变

【答案】AB

【解析】.对金属杆受力分析，沿导轨方向：－mgsin θ＝0，若想让金属杆向上运动，则增大，A、B正确；若增大θ，则mgsin θ增大，C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D错误．

12. 如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．

(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；

(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向．

【答案】(1)mgtan α　(2)　垂直轨道平面斜向上

【解析】(1)导体棒受力如图所示

根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtan α.

(2)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mgsin α，方向平行于轨道斜向上

所以最小磁感应强度Bmin＝＝

根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．

13. 如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．

【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg

【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．

开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得

2kΔl1＝mg①

式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．

开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为

F＝BIL②

式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③

由欧姆定律有E＝IR④

式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．

联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg.