山东省淄博市高新片区2023-2024学年七年级上学期入学数学试卷 （月考）

2023-2024学年山东省淄博市高新片区七年级（上）入学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式中，和成反比关系的是(    )

A.  B.  C. ：： D.

2.在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.要清楚地反映一位病人小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图(    )

A. 折线；条形 B. 折线；扇形 C. 扇形；条形 D. 以上都可以

4.圆锥的高缩小到原来的，底面半径不变，它的体积就(    )

A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 缩小到原来的

5.比例尺
表示(    )

A. 图上距离是实际距离的 B. 实际距离是图上距离的倍
C. 实际距离与图上距离的比为： D. 实际距离是图上距离的倍

6.下面四幅图中，阴影部分占整幅图的的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.果园里有棵桃树，棵梨树，，表示(    )

A. 梨树比桃树少 B. 桃树比梨树多 C. 梨树是桃树的 D. 桃树是梨树的

8.制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.在含糖率为的糖水中，加入克糖和克水，此时糖水的含糖率是(    )

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定

10.用“”定义一种新运算：对于任意的自然数和，满足为常数例如：若的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.某三角形三只内角的度数比是：：，则此三角形的形状是______ ．

12.一件衣服原价为元，打折后的售价为元，这件衣服是打______ 折出售的．

13.一根铁丝可以围成一个半径为的圆，如果用它围成一个正方形，则正方形的边长为______ 取

14. ______ ______ ： ______ 小数 ______ ______ 成

15.将一个半径为分米，高为分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体的体积是______ 立方分米，长方体表面积比圆柱体表面积增加______ 平方分米取

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
请用适当的方法计算：
；
；
；
；
．

17.本小题分
解下列方程：
；
：：；
；
．

18.本小题分
某小学组织三年级学生数学口算比赛，三年级五班的获奖情况如图：
三年级五班共有学生______ 人，三等奖人数占全班总人数的______
三年级五班的获奖率______
将上面的条形图补充完整．

19.本小题分
天天向上文具店举行“庆六一”促销活动某笔记本单价是元本，现有两种促销方案方案一：一律九折优惠；方案二：每满元减元现金希望小学计划购买本，问用哪种方案购买最合算？请说明理由．

20.本小题分
如图是一个装满水的无盖长方体容器，容器底面长为分米，宽为分米，高为分米，在容器中放入一个底面直径为分米，高为分米的实心圆柱铁柱取
求溢出多少升水？
若将铁柱锻造成一个实心圆锥当圆锥竖直放入长方体容器，并且底面积最大时求这个圆锥的高是多少分米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，此函数是反比例函数，故本选项符合题意；
B.，
，此函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C.：：，
，
，此函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D.，
，
，此函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据等式的性质把每个式子化成用表示的形式，再根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，一次函数，比例的性质，等式的性质等知识点，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如为常数，的函数叫反比例函数．

2.【答案】 

【解析】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥．
故选：．
根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可．
本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：要清楚地反映一位病人小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：．
根据统计图的意义即可得到结论．
本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：原来圆锥的高是，底面半径是，则变化后圆锥的高是，
原来圆锥的体积，变化后圆锥的体积，
变化后圆锥的体积缩小到原来的．
故选：．
由圆锥的体积公式，即可解决问题．
本题考查圆锥的体积，关键是掌握圆锥的体积公式．

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，该比例尺的实际距离与图上距离的比为：，实际距离是图上距离的倍，
故选：．
根据比例尺、图上距离和实际距离的关系得出结论即可．
本题主要考查比例尺、图上距离和实际距离的关系，熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离的关系是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、不是平均分成份，阴影部分不能用分数表示，故该项不正确，
B、，故该项不正确；
C、，故该项正确；
D、，故该项不正确．
故选：．
先根据图形得出阴影部分所占的份数进行解题，再将分数化成百分数进行解答即可．
本题考查百分数的认识，能够根据图形得出所占的份数是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，表示桃树比梨树多，
故选：．
根据题意可知，把梨树看作单位“”，题目中的式子表示桃树比梨树多，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找准单位“”．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
和可以搭配，
，
没有与搭配的，
故选：．
根据题意列式计算即可得到结论．
本题考查了认识立体图形，正确地识别图形是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：；
后来加入的糖水的含糖率仍是，所以含糖率不变．
故选：．
糖的质量先根据含糖率，求出后来加入部分的含糖率，再与比较即可．糖水的总质量．
本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解含糖率的含义，从中找出计算的方法，两种含糖率相等的糖水混合后含糖率不变．

10.【答案】 

【解析】解：为常数，的值为，
，
解得，
故选：．
根据为常数，可以将的值为转化为一元一次方程，然后求解即可．
本题考查新定义、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

11.【答案】直角三角形 

【解析】解：设该三角形三个内角分别为、、，
由三角形内角和定理得：，
解得：，
，
该三角形为直角三角形；
故答案为：直角三角形．
该三角形三个内角分别为、、，由三角形内角和定理得：，解得：，得出即可．
本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定；熟练掌握三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出方程是解题的关键．

12.【答案】八 

【解析】解：八折．
故答案为：八．
由折扣的定义，即可解决问题．
本题考查百分数的应用，关键是掌握折扣的定义．

13.【答案】 

【解析】解：，
答：这根正方形的边长是．
故答案为：．
根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长边长，那么边长周长，把数据代入公式解答即可．
此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．

14.【答案】        六 

【解析】解：：小数六成，
故答案为：，，，，六．
根据分数的基本性质得出结论即可．
本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．

15.【答案】   

【解析】解：这个近似的长方体的底面积平方分米，
长方体的体积立方分米；
长方体表面积比圆柱体表面积增加平方分米．
故答案为：立方分米；平方分米．
根据几何体表面积的计算以及圆柱体的底面积计算，可得长方体的底面积、长方体的体积、长方体表面积比圆柱体表面积增加量．
本题考查了几何体的有关计算，熟练掌握有关几何体的计算是解答本题的关键．

16.【答案】解：


；



；



；



；




． 

【解析】根据加法交换律进行计算；
根据小数混合运算的顺序进行计算；
根据乘法分配律进行计算；
根据乘法分配律进行计算；
根据乘法分配律进行计算．
本题考查分数混合运算，在四则运算中运用运算律可使运算简便．

17.【答案】解：原方程整理得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
原方程整理得：，
系数化为得：；
合并同类项得：，
系数化为得：；
原方程两边同乘得：． 

【解析】将方程整理后利用解一元一次方程的步骤解方程即可；
将方程整理后利用解一元一次方程的步骤解方程即可；
利用解一元一次方程的步骤解方程即可；
利用解一元一次方程的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程及比例的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．

18.【答案】     

【解析】解：五班人数：人，
三等奖人数占百分比：，
故答案为：；；
三年级五班的获奖率；
故答案为：；
二等奖人数：人；
补全条形图如下：
．
用一等奖人数一等奖所长百分比即可得答案；
用五班总人数即可得答案；
根据统计表补全统计图即可．
本题考查了条形统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可．

19.【答案】解：选择方案二购买最合算，理由如下：
选择方案一购买所需费用为元；
选择方案二购买所需费用为元．
，
选择方案二购买最合算． 

【解析】选择方案二购买最合算，利用总价单价数量，结合该文具店给出的促销方案，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，分别求出选择两个方案所需费用是解题的关键．

20.【答案】解：立方分米，
立方分米升．
答：溢出升水；
设这个圆锥的高是分米，
，
解得，
答：圆锥的高是分米． 

【解析】容器内溢出的水的体积等于实心圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式求解；
长方体的宽是分米，所以圆锥的底面直径最大是分米，根据圆锥的体积计算公式，用圆柱的体积乘然后除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系正确列出一元一次方程．