江苏省无锡市二泉中学2023-2024学年九年级上学期 10月阶段练习数学试卷（月考）

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1-5.D A C C B    6-10.A C C B C

10.【解析】解：四边形是正方形，

，，

，

，

，

在与中，

，

≌，

；故正确；

，

，

：：，

：：：，

，

，

，

，

；故正确；

作于，设，，则，，

由∽，可得，

由∽，可得，

，

，

，

，

，，

，

，

；故正确，

设的面积为，

，

，∽，

的面积为，的面积为，

的面积的面积，

：：，故错误，

故选：．

正确．证明≌，即可判断．

正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．

正确．作于，设，，则，，通过计算证明即可解决问题．

错误．设的面积为，由，推出，∽，推出的面积为，的面积为，推出的面积的面积，由此即可判断．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.2/3   12.1    13.5   14.90°    15.28°      16.20    17.7.5   18..2√21-

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（1），；

，． 

20.【答案】证明：，

，

，

无论为何实数，方程总有两个实数根；

解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，

，，

，

，即，

，

解得：，，

，

的值为． 

21.【答案】证明：是等边三角形，

，

，

，

，

∽；

解：等边的边长为，且，

，，

∽，

，

即，

解得，

． 

22．【答案】证明：是的中点，

，

为的直径，，

，

，

，，

，

解：AD=2/3

23.(1)如图,连接AC,过点D作DFAC,交直线BC于点F,线段EF即为旗杆DE在阳光下的投影.

(2)ACDF,ACB=DFE.​​​​​​​ABC=DEF=,ABC∽DEF.

=,=,DE=9(m).

旗杆DE的高度为9m.

24.

25、【答案】证明：连接，

点是弧的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

为半径，

是的切线；

连接，

，

，

，是一元二次方程的两根，

，，

，

是的直径，

，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

． 

26【答案】解：如图所示，点即为所求；

如图所示，点即为所求．

如图所示，作以为弦，且所对圆心角为的，

，

点在所对的优弧上不于、重合，

当在位置上时，高最长，故面积最大，

，

，

则，

，

的面积为． 

27.【答案】解：；

如图中，

当点在点右侧时，

，，

，

．

当点在点左侧时，

，，

，

，

这种情况舍去．

综上所述：的值为；

如图中，由题意知，若该圆与四边形的边相切，有以下三种情况：

当该圆与相切于点时，有，

从而，得到，此时，

； 

当该圆与相切于点时，有，即点与点重合，

此时，

； 

当该圆与相切时，设，

设圆心为，则，半径，

作于点，则，

当时，得，

解得：，

的值为或或． 

28．【答案】解：连接，如图所示：

是的直径，

，

，

，

，

，

，

；

证明：，

，

，，

，，，

，

；

由，，

由勾股定理得：，

，

即

，

连接，如图所示：

是的直径，

，

，

，

∽，

，

，

是等腰三角形，分三种情况：

当时，，

，

；

当时，可知点是斜边的中线，

，

；

当时，作，则是中点，，如图所示：

则，

，，

，

，

即，

解得：，

，

，

；

综上所述，是等腰三角形时，符合条件的的长为或或．