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    广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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    广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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    这是一份广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题,共11页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    虎门外语学校2023-2024学年度第一学期10月月考高二数学试题考试时间120分钟满分150一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在给出的四个选项中,只有一项是符合要求.1.已知的值分别为    A. B.52 C. D.2.如图在四面体MN分别在棱上且满足G是线段的中点,用向量表示向量应为    A. B.C. D.3.如图在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,侧棱    A. B. C. D.4.若向量垂直于向量,向量),    A.  B.C.不平行于也不垂直于 D.以上都有可能5.若直线l的斜率则直线l的倾斜角的取值范围是    A.  B.C.  D.6.如图在正四面体DEF分别是的中点下面四个结论不成立的是    A.平面  B.平面C.平面平面 D.平面平面7.已知角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线垂直的值为    A. B. C.2 D.38.在正方体在正方形中有一动点P满足则直线与平面所成角中最大角的正切值为    A.1 B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知:为直线l的方向向量,分别为平面的法向量不重合,下列说法中正确的有    A.  B.C.  D.10.如图在四棱锥底面为直角梯形底面MN分别为的中点.    A.  B.C.平面  D.与平面所在的角为11.在正方体有下列说法其中正确的有    A. B.C.的夹角为 D.正方体的体积为12.如图正方体E的中点P为棱上的动点则下列结论正确的是    A.存在点P使平面 B.存在点P使C.四面体的体积为定值 D.二面角的余弦值取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.13.在空间直角坐标系已知点______14.已知的值为______15.在正四面体MN分别为棱的中点则异面直线所成角的余弦值为______16.已知等腰直角三角形的直角顶点为,点A的坐标为,则点B的坐标可能为______四、解答题6小题17小题10其它小题均为1270.17.已知点.1)求直线的倾斜角;2)过点的直线m与过两点的线段有公共点,求直线m斜率的取值范围.18.如图在平行六面体EF分别是的中点.1用向量表示2)若,求实数xyz的值.19.如图在底面为矩形的四棱锥平面平面.1)证明:2)若Q中点,求直线与平面所成角的余弦值.20.如图所示在四棱锥底面底面是矩形M是线段的中点.已知.1)求二面角的余弦值;2)直线上是否存在点N,使得垂直若存在,求的长;若不存在,请说明理由21.如图在三棱锥O的中点.1)证明:平面2若点M在棱上,且二面角,求与平面所成角的正弦值.22.如图,在棱长为2的正方体,点M是正方体的中心,将四棱锥绕直线逆时针旋转得到四.1)若,求证:平面平面2是否存在使得直线平面若存在求出的值;若不存在,请说明理由.
    虎门外语学校2023-2024学年度第一学期10月月考高二数学答案一、单项选择题AABB  CDBD二、多项选择题AB  CD  AB  BC三、填空题13.  14.  15.  16.四、解答题17.1由已知得直线的斜率2)直线的斜率直线的斜率过点直线m与过AB两点的线段有公共点,直线m斜率的取值范围为18.1219.1依题意..2)解法一:向量法中点OO为坐标原点,分别以x轴,过点O且平行于的直线为y轴,所在的直线为z轴,建立如图空间直角坐标系.设面法向量为解得.设直线与平面所成角为因为.所以直线与平面所成角的余弦值为.2)解法二;几何法P交于点OO中点A的平行线P的平行线交点为E连结A交于点H连结连结取中点M连结四边形为矩形所以所以所以所以为线与面所成的角.由同一个三角形面积相等可得为直角三角形,由勾股定理可得所以又因为为锐角,所以所以直线与平面所成角的余弦值为.20.1因为底面底面CD底面所以.因为底面是矩形所以.如图D为原点分别为xyz建立空间直角坐标系.因为M是线段的中点,故.设平面的法向量为于是.因为底面所以为平面的法向量.所以.由题知二面角是锐角,所以其余弦值为.2)因为N为直线上一点,,其中.垂直解得.所以存在点使得垂直此时的长为.21.1证明连接O的中点平面2建立以O坐标原点分别为xyz轴的空间直角坐标系如图则平面的法向量为设平面的法向量为二面角解得),则平面的法向量与平面所成角的正弦值.22.1证明则平面、平面为同一个平面连接,则M中点,中点,的中位线所以.因为所以平面四边形是平行四边形所以.平面平面所以平面.同理平面平面平面所以平面平面.2)假设存在,使得直线平面.C为原点,分别以xyz轴正方向建立空间直角坐标系,.是平面的法向量,则所以是平面的一个法向量中点P中点Q连接.于是是二面角的平面角是二面角的平面角是二面角的平面角于是所以平面同理所以因为所以.若直线平面是平面的一个法向量,则.即存在使得此方程组无解,所以不存在使得直线平面.

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