湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

树德中学2023年下期九年级第一次月考

数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．用配方法解一元二次方程则方程可变形为（     ）

A． B． C． D．

2．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是(   )

A．上， B．上， C．下， D．下，

3．如图所示，为的弦，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．代数式的最小值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．在抛物线上的一个点是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点P，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示，点A、B、C都在上，若，则（    ）

A．100°

B．

C．125°

D．130°

9．若，是一元二次方程的两个实数根，的值是（    ）

A．-1 B．1 C．-11 D．11

10．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是(　  　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．一元二次方程化为一般形式为：                         ．

12．已知a，b是关于的一元二次方程两个实数根，则a2 +b2 =      .

13．已知二次函数，其与x轴有           个交点．

14．函数的图象如下图所示，则关于x的方程的解为      ．

15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的不等式的解集为              ．

16．如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为       ．

17．解方程：

(1 )     x2-6x+4=0；                        （2)   ．

18．已知二次函数

(1)将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标；

(2)当取何值时，随的增大而减小．

19．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

20．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；

(2)若，是方程的两根，且，求的值．

21．如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点是直线下方抛物线上的顶点，求面积．

22．如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．

(3)在（1）中的面积能否等于？说明理由．

23．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．

24．某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

25．如图，四边形内接于⊙，，．

(1)求点到的距离；

(2)求的度数．