华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线教案设计

3.角平分线

【基本目标】

掌握角平分线的性质定理与逆定理.

【教学重点】

角平分线的性质定理与逆定理.

【教学难点】

角平分线的性质定理与逆定理的运用.

一、创设情景，导入新课

角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点，且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，将∠AOB沿OC对折你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.

二、师生互动,探究新知

在学生交流发言的基础上，教师板书：角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等.几何推理为：∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，∴PD=PE.教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.

巩固练习教材P98第1题.

教师提问：你能写出这个性质定理的逆命题吗？它是不是真命题？

学生完成并回答.

下面我们一起来证明这个定理，见教材P97.

教师指出：角平分线是一条射线，那么这个逆定理应如何表述？学生讨论并发言.在学生发言基础上教师归纳总结，并板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上.

巩固练习教材P98第2题.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时点评，并提醒每一步推理的依据是用的性质定理还是判定定理.

四、典例精析，拓展新知

见教材P98的“试一试”.

【教学说明】任意三角形三个角平分线都交于同一点，在后面将学习这一点叫做三角形的内心，设△ABC的内心为I,则∠BIC=90°+12∠A;如图，三条直线l1、l2、l3相交于A、B、C三点，到三条直线距离都相等的点应有4个，即两对角平分线的交点，以及相邻外角平分线的交点.

五、运用新知，深化理解

完成教材P99第4、5题.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课的教学类比线段垂直平分线的教学，本课时的教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己操作、观察、发现、归纳、论证，相互交流或课堂展示，让学生分享学习的收获，从而激发学生参与的热情，体验成功的快乐.