陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测理科数学试卷

渭南市尚德中学2024届高三第一学期第二次质量检测

数学（理）试题

考试时间120分钟，满分150分．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）

1. 已知集合，，则          （    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的                                            （    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是                                                                 （    ）

A. 钝角三角形       B. 锐角三角形       C. 直角三角形       D. 等腰三角形

4. 设，则a，b，c的大小关系为              （    ）

A     B.      C.    D.

5. 已知，则的值是                          （    ）

A.               B.  C.            D.

6. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为                    （    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的部分图象大致为                        （    ）

A.  B.

C.  D.

8.函数y＝cos 2x＋2cos x的值域是                                       (　　)

A．[－1，3]          B．         C．         D．

9. 已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为                                       （    ）

A.  B.  C.  D.

10. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）                   （    ）

A. 5周 B. 6周 C. 7周 D. 8周

11.设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是                                                             (　　)

A．(1，＋∞)        B．          C．(1，＋∞)∪{0}   D．(0，1]

12. 若，则                                              （    ）

A  B.

C.  D.

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数是偶函数，则______.

14. 已知、都是锐角，且，，则__________．

15. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种

16.已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________．

三．解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废．零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加．现根据相关统计，得到一组数据如下表．

（1）求r关于t的线性回归方程；

（2）在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理．根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？

参考数据：，．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，．

18. 中，角，，的对边分别为，，，且满足 .

(1)求角的大小;

(2)若，的面积为，求的值.

19. 已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

20. 设等差数列的前项和为，且.

（1）求；

（2）设，，求.

21. 已知函数，且．

（1）若当时，恒成立，求m的取值范围；

（2）若，且，使得，求证：．

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.

[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案

1、A2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、D

9、答案：AB

解析：解：由，可知或，所以或1.

10、答案：BC

解析：因为，所以，所以.故选BC.

11、答案：AD

12、答案：BC

解析：当时，，解得，满足题意.

当时，如图所示：

要使，需满足或所以.

综上，集合.

所以集合M的真子集可以是或.故选BC.

13、答案：5

解析：由题意可得, , 当且仅当, 即 时, 等号成立.

14、答案：1

解析：在上是增函数，所以，.

15、答案：

解析：由题意知，1和3是方程的两个根，且，

所以，，所以，，

所以不等式可化为，即，

解得.故答案为：.

16、答案：；（答案不唯一）

解析：由，得，所以“”是“”的充分条件，是“”的必要条件.（答案不唯一）

17、解析：B=｛5｝,m=-10,n=25

18、

解析：（1）方法一：当时，，

所以或.

因为，

所以或，

所以或.

方法二：或.

（2）因为是成立的充分不必要条件，

所以.

又，所以或

解得或，

所以实数a的取值范围是

19、

解析：（1）不等式，

即，解得或，

所以或.

不等式，

即，解得，

所以，

所以.

（2）由，知一元二次不等式可以是，

即.

20、

解析：(1)因为，，，

所以

，

当且仅当，即时等号成立，

所以.

(2)因为，，，

所以，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以.

21、设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，

因为底面长为x米，所以底面的宽为米，

依题意有y＝3 000＋150×16＋120×2＝5 400＋480，

因为x>0，由基本不等式和不等式的性质可得

5 400＋480≥5 400＋480×2，

即y≥5 400＋480×2，所以y≥9 240，

当且仅当x＝，即x＝4时，等号成立，

所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9 240元．

22、

解析：(1)由，得，即.

在时，最大值为0，最小值为-1.

若选择条件①，

因为在上成立，所以，

故实数a的取值范围是.

若选择条件②，

因为在上恒成立，所以，

故实数a的取值范围是.

(2)由，可得，即.

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为或；

当时，整理不等式得，此时不等式的解集为.

综上所述，当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.