鲁教版 (五四制)九年级上册1 反比例函数学案设计

课题

2　反比例函数的图象与性质

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.

2.通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.

3.让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

教学

重难点

重点:画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.

难点:反比例函数的图象特点及性质的探究.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.作函数图象的一般步骤是　　　　,　　　　,　　　　. 

2.一次函数的图象是　　　　. 

反比例函数的图象会是怎样的?

探索新知

合作探究

自学指导

类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=的图象.

(1)列表;(2)描点;(3)连线.

①反比例函数图象是　　　　. 

②画反比例函数图象应该注意的问题是什么?

做一做:在“自学指导”的同一坐标系中画出反比例函数y=- 的图象.

合作探究

观察思考　再探新知

观察y=和y=-的图象的形状和位置.

(1)自己观察图象找出相同点和不同点.

(2)小组展开讨论,反比例函数y=和y=-的图象分别所在的象限,并说明其所在象限由什么确定.

教师指导

1.易错点:

用描点法画图,注意强调:

(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.

(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.

(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.

探索新知

合作探究

2.归纳小结:

(1)图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线;

(2)反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.

当堂训练

1.反比例函数y=的图象两支分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在(　　)

(A)第一象限 (B)第二象限        (C)第三象限  (D)第四象限

2.函数y=-ax+a与y=-(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

3.写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式____________. 

4.已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?

板书设计

反比例函数图象的画法与对称性

(1)反比例函数y=(k≠0)的图象

(2)反比例函数y=(k≠0)的性质

教学反思