初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册1 反比例函数学案及答案

课题

2　反比例函数的图象与性质

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解反比例函数的主要性质.

提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平,领会研究函数的一般要求.

2.让学生经历知识的探究过程,通过全面的观察和比较,积累数学方法和活动经验.

逐步提高观察和归纳分析能力,体验数形结合和分类讨论的数学思想.

3.经历小组合作与交流活动,在质疑、追问、讨论中达成共识,发展合作能力和语言表达能力.

教学

重难点

重点:探索反比例函数的主要性质.

难点:理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.反比例函数y=-的图象位于第　　　　象限. 

2.已知反比例函数y=,当m　　　　时,其图象的两个分支在第一、三象限内. 

探索新知

合作探究

自学指导

1.在三个平面直角坐标系内分别作出y=,y=,y=的图象,然后回答下面的问题:

(1)从关系式上看,三个函数关系式的共同点是k　　　　. 

(2)通过观察图象可知,当k>0时,反比例函数y=图象位于　　　　象限,在每个象限内,y随x的增大而　　　　. 

2.在同一直角坐标系内用红笔分别作出y=-,y=-,y=-的图象,由图象可以看出:当k<0时,反比例函数y=的图象位于　　　　象限,在每一个象限内,y随x的增大而　　　　. 

3.通过观察图象还可以看出,反比例函数y=,当k>0和k<0时的共同点是:每个函数图象都由两支　　　　线组成,都与坐标轴　　　　,两者既是　　　　图形,又是　　　　图形,都有　　　　条对称轴,还有共同的对称中心为　　　　. 

合作探究

例1:在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?

让我们从具体的反比例函数y=开始考虑:此时,S1与S2有什么关系?为什么?

(2)对于一般的反比例函数y=呢?

综上可知,由y=(k≠0)得k=　　　　,因此,S1　　　S2　　　|k|.(填“>”“<”或“=”) 

例2:反比例函数的图象经过点A(-3,6).

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)在这个函数的图象上任取点A(a,m)和点B(b,n),若a>b>0,那么m和n有怎样的大小关系?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:  反比例函数y=(k≠0)的图象,当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限内,y的值随x值的增大而增大.

2.归纳小结:  在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2.

当堂训练

1.在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值是(　)

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

2.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是(　　)

(A)点(-2,-1)在它的图象上                                    (B)它的图象在第一、三象限

(C)当x>0时,y随x的增大而增大                    (D)当x<0时,y随x的增大而减小

3.反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是　　　　. 

4.已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点　　　　. 

5.如图,若点P在反比例函数y=-(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON的面积为　　　　. 

6.如图所示,反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2,1),若y2>y1>0,则x的取值范围为　　　　. 

第3题图                    第5题图                 第6题图

板书设计

反比例函数的增减性与常数k的几何意义

反比例函数y=的图象,

当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;

当k<0时,图象在第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.

教学反思