初中数学第二章直角三角形的边角关系1 锐角三角函数导学案及答案

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这是一份初中数学第二章直角三角形的边角关系1 锐角三角函数导学案及答案，共3页。

课题	1　锐角三角函数	课时	第1课时	上课时间
教学目标	1.了解正切函数的概念,能够正确应用tan A表示直角三角形中两边的比,了解坡度的概念. 2.通过正切函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
教学重难点	重点: 1.掌握锐角的正切的概念,能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切. 2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡. 难点:利用正切的有关知识解决实际生活中的问题.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	用多媒体演示:梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说哪个梯子放的“陡”,哪个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?
探索新知合作探究	自学指导 1.如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2)和有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 2.思考:既然直角三角形中,一个锐角一旦确定,它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢? 数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把∠A的对边与∠A的邻边的比,叫做∠A的正切(tangent),记作tan A..即tan A=　　　　.

续表

探索新知

合作探究

注意:

(1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”.

(2)tan A表示一个比值,没有单位.

(3)tan A不表示“tan ”乘以“A”.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.请同学们思考,梯子的倾斜程度与tan A的值有关吗?

tan A的值越大,梯子越陡.

3.例题:如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

(1)tan α和tan β的值分别是多少?

(2)你能比较tan α和tan β的大小吗?

(3)根据tan A的值越大,梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗?

4.坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).

如图,有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡角是α,坡度(坡比)就是tan α==,因此坡度(或坡比)就是坡角的正切.

教师指导

1.易错点:

(1)tan A中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略,如:tan α,tan β等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时,不能省略角的符号“∠”,要写成tan ∠BAC或tan ∠1,tan ∠2等.

(2)tan A没有单位,它表示一个比值.

(3)tan A是一个完整的数学符号,不可分割,不表示“tan ”乘以“A”.

2.归纳小结:

(1)tan A=.

(2)tan A的值越大,梯子越陡.

(3)坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).

续表

当堂训练	1.若△ABC中,∠C=90°,则tan A的值等于(　　) (A) (B) (C) (D) 2.如图,在△ABC中,∠C=90,BC=6,若tan A=,则AC=　　　　. 3.如图,平面直角坐标系中,点P(3,-4),OP与x轴的夹角为∠1,求tan ∠1的值.
板书设计
正　切 1.正切的定义 2.坡度
教学反思
成功之处: 不足之处: