鲁教版 (五四制)九年级上册5 三角函数的应用学案设计

课题

5　三角函数的应用

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度、坡角问题.

2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题.

3.培养学生的数学意识,渗透数形结合的数学思想和方法.

教学

重难点

重点:理解坡度和坡角的概念.

难点:利用坡度和坡角等条件,解决有关的实际问题.对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽,教学中应着重强调,引起学生的重视.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

为了防汛,要修一段长为a千米的河堤,需要多少土石方,多少劳动力,多少资金,都要先计算筹备,如何计算?

首先要知道河堤的横断面是多少形状,修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算,这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算,那么究竟如何测算呢?这就需要我们探究坡面、坡角等问题.

探索新知

合作探究

自学指导

1.坡度的概念,坡度与坡角的关系.

(1)h:铅垂高度.

(2)l:水平长度.

(3)坡角α:坡面与水平面的夹角.

(4)坡度(坡比):坡面的铅垂高度h和水平长度l的比.记作i.

即i==tan α.

显然,坡度i越大,坡角α就越大,坡面就越陡.

2.练习

(1)斜坡的坡度是1∶,则坡角α=　　　　. 

(2)斜坡的坡角是45°,则坡比是　　　. 

(3)斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是　　　. 

合作探究

例1:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高 23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:

(1)坝底AD与斜坡AB的长度;(精确到0.1 m)

(2)斜坡CD的坡角α.(精确到1')

例2:如图是一座建于若干年前的水库大坝的横断面,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶;②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花.

(1)求整修后背水坡面的面积;

(2)如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

运用坡角解决问题时,要注意坡角是水平线与斜边的夹角,不要误认为是铅垂线与斜边的夹角.

注意:求坡度不是求角度,而是求坡角的正切值.

2.归纳小结:

本节课学习了解决实际问题的重要方法:实际问题数学化,由实际问题画出平面图形,也能由平面图形想象出实际情景,再根据解直角三角形来解决实际问题.从对坡度、坡面概念的学习、计算,了解坡度与坡面陡峭程度的关系.学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题,提高解决实际问题的能力.

当堂训练

1.一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米,则它上升的最大高度为(　　)

(A)500sin α 米     (B) 米    (C)500cos α 米     (D) 米

2.如图,在坡度为1∶3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　　　　米. 

3.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处.已知AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:sin 32°≈0.53;cos 32°≈0.85;tan 32°≈0.62;sin 68°≈0.93;cos 68°≈0.37;tan 68°≈2.48)

板书设计

坡度、坡角问题

1.相关概念:坡度、坡角　2.例1　3.例2

教学反思