数学九年级上册第三章 二次函数2 二次函数学案设计

这是一份数学九年级上册第三章 二次函数2 二次函数学案设计，共2页。
课题3　二次函数y=ax2的图象与性质课时第2课时上课时间 教学目标1.理解抛物线的概念,学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2的性质,并能解决简单的实际问题.2.(1)通过动手画图,认识二次函数y=ax2的性质.(2)经过合作交流,能比较y=ax2与y=-ax2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象间的联系.3.通过二次函数y=ax2的探究活动,提高学生的动手能力和团队合作精神,培养学生勇于探索的学习习惯.教学重难点重点:抛物线的概念,二次函数y=ax2的图象的作法.难点:二次函数y=ax2的性质.教学活动设计二次设计课堂导入在前两节课我们学习了二次函数的定义,会画函数y=x2与y=-x2的图象,知道它们的图象是抛物线,并且还研究了抛物线的有关性质.如开口方向、对称轴、顶点坐标.请同学们迅速在练习本上作出y=x2及y=-x2的图象并写出它的性质,本节课我们继续学习其他形式的二次函数. 探索新知合作探究自学指导1.画出函数y=2x2的图象.思考:函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同? 2.在同一坐标系画三个函数的图象:y=2x2,y=x2,y=0.5x2. 观察图象,y=ax2的a对图象有什么影响?3.二次函数y=ax2的性质是什么呢?  4.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数表达式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.  合作探究1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究二次函数y=ax2的图象和性质.3.二次函数y=ax2与y=-ax2的图象和性质有什么不同呢? 续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)对二次函数y=ax2的开口方向不清晰,判断题中易错.(2)注意二次函数y=ax2中a前面的符号,不要漏写.2.归纳小结:y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向向上向下顶点坐标(0,0)(0,0)对称轴y轴(x=0)y轴(x=0)增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小最值当x=0时,y最小=0当x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般来说,|a|越大,抛物线的开口就越小3.方法规律:(1)函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上,图象是关于y轴对称的轴对称图形.(2)对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低(高)点. 当堂训练1.在抛物线y=2x2上的一个点是(　　)(A)(4,4) (B)(-1,-2) (C)(2,0) (D)(1,2)2.抛物线y=2x2的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　.在对称轴左侧,y随着x的　　　　;在对称轴右侧,y随着x的　　　　　,当x=　　　　时,函数y的值最小,最小值是　　　,抛物线y=2x2在x轴的　　　方(除顶点外). 3.设正方形的边长为a,面积为S,试画出S随a的变化而变化的图象.    板书设计二次函数y=ax2的图象与性质1.二次函数y=ax2的图象的作法和性质2.二次函数y=ax2图象与性质的运用教学反思本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣.