初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数学案

课题

4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.掌握二次函数y=ax2+k的图象的作法,理解二次函数y=ax2+k的性质,能解决简单的实际问题.

2.通过动手画图自主探究,认识二次函数y=ax2+k的图象与性质.经过合作交流,能比较y=ax2+k与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系.

3.通过二次函数y=ax2+k的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.

教学

重难点

重点:二次函数y=ax2+k的图象与性质.

难点:二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

若抛物线y=a1x2与y=a2x2的形状相同,那么(　　)

(A)a1=a2 (B)a1=-a2           (C)|a1|=|a2|   (D)a1与a2的关系无法确定

探索新知

合作探究

自学指导

　函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?

在同一坐标系中作出二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象,进行比较.

在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?

思考:二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

合作探究

例1:(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向　　平移　　个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向　　平移　　个单位得到. 

(2)将函数y=-3x2+4的图象向　　　平移　　　个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向　　　平移　　　个单位可得到y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向　　　平移　　　个单位可得到y=x2+2的图象. 

(3)若点C(-2,m),D(n,7)在二次函数y=2x2-3的图象上,则点C的坐标为　　　;点D的坐标为　　　. 

例2:如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为(　　)平方单位.

(A)3　　(B)4　　(C)6　　(D)无法可求

思考:二次函数y=ax2+k与y=ax2有什么异同点和联系呢?

教师指导

1.易错点:

(1)对二次函数y=ax2+k的开口方向不清晰,判断题中易错.

(2)注意二次函数y=ax2+k中a的符号,不要漏写.

2.归纳小结:

(1)二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质:当a>0时,抛物线y=ax2+k的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x=0时,取得最小值,这个值等于k;当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口方向向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x=0时,取得最大值,这个值等于k.

探索新知

合作探究

 (2)二次函数y=ax2与二次函数y=ax2+k的关系:当k>0时,函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向上平移k个单位得到,当k<0时,函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向下平移|k|个单位得到.(上加下减)

3.方法规律:

(1)函数y=ax2+k(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上.

(2)二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象平移得到,平移方向(向上向下),由k的符号决定.k>0,向上平移k个单位;k<0,向下平移|k|个单位.(上加下减)

当堂训练

1.已知二次函数y=3x2+4,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,则(　　)

(A)y1>y2>y3>y4    (B)y2>y1>y3>y4       (C)y3>y2>y4>y1 (D)y4>y2>y3>y1

2.把抛物线向上平移4个单位后,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A点坐标为(-2,0),则△ABC的面积为　　　. 

第1题图                           第2题图

3.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2-1,求m,n的值.

板书设计

二次函数y=ax2+k的图象与性质

1.二次函数y=ax2+k的图象和性质

                  2.二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系

3.二次函数y=ax2+k的运用

教学反思

本节课我采用“问题引领,小组学习”的教学模式实施教学.先鼓励学生在问题引领下,结合课本进行自主学习,然后把“独学”中出现的问题带到小组学习中去合作学习,帮助后进的学生跟上学习的脚步;最后经过学习小组或全班集中展示交流,师生合作点评,推导出结论并达成共识.以上设计,可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中,让绝大多数学生参与到学习活动中去.