鲁教版 (五四制)九年级上册5 确定二次函数的表达式学案

课题

5　确定二次函数的表达式

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.经历探究确定二次函数表达式的过程,学会用待定系数法确定二次函数的表达式,并且能根据抛物线上的两个或三个点的坐标来求二次函数的表达式.

2.通过自主探究,认识二次函数的三种表达式.经过合作交流,师生互动,学会用待定系数法确定二次函数的表达式及其一般步骤,提高学生的分析总结能力.

3.通过确定二次函数的表达式的探究活动,初步建立学生对二次函数不同表达式之间的转换思维,培养学生的创新精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.

教学

重难点

重点:求二次函数的表达式.

难点:能根据问题灵活选用二次函数的表达式的不同形式.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.二次函数的定义是什么?

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

2.用　　　　画出二次函数的图象,可以从图象上认识二次函数的性质,确定二次函数的　　　　、开口方向和　　　　. 

探索新知

合作探究

自学指导

1.一名学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示,你能求出y与x之间的表达式吗?

2.想一想

(1)二次函数表达式有哪几种表达方式?

(2)确定二次函数的表达式需要几个条件?

3.做一做

(1)已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.

(2)已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的表达式.

4.自学课本90~92页,尝试解答【例1】和【例2】.

学生看书,老师督促每一位学生认真,紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究确定二次函数表达式的方法及其步骤.

3.如何根据问题选择设立二次函数不同的表达式,简便解题.

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)注意二次函数的不同的表达式设立后的符号问题,坐标点代入易错.

(2)理清题目中所含的点的坐标,选择设立合适的二次函数表达式解题.

2.归纳小结:

(1)二次函数表达式的求法:①已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值,通常选择一般式.②已知图象的顶点坐标、对称轴和最值,通常选择顶点式.③已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.

(2)用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤:①根据图象或已知点设立二次函数表达式.②列出方程或方程组.③解方程或方程组.④解出待定的系数.⑤把解出的系数代回所设立的二次函数表达式中.

(3)确定二次函数的表达式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达方式.

3.方法规律:

(1)已知三点坐标求二次函数表达式,选用一般式:y=ax2+bx+c.

(2)已知顶点坐标、对称轴和最值求二次函数表达式,选用顶点式:y=a(x-h)2+k.

(3)已知与x轴的交点坐标求二次函数表达式,选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).

当堂训练

1.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的表达式为__________. 

2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.求该抛物线的表达式.

板书设计

确定二次函数的表达式

1.二次函数表达式的三种方式

2.求二次函数表达式的方法及步骤

3.选用合适的二次函数表达式解题

教学反思

1.掌握求二次函数的表达式的方法——待定系数法;

2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数表达式的形式,尽量使解题简捷;

3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解.