2018-2021年广东中考数学真题分类汇编之数与式

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2018-2021年广东中考数学真题分类汇编之数与式一．选择题（共13小题）1．（2021•黑龙江）下列运算正确的是（　　）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3•x5＝x15 D．•＝a2．（2020•广东）9的相反数是（　　）A．﹣9 B．9 C． D．﹣3．（2021•深圳）﹣的相反数（　　）A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣4．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）A．π B． C．|﹣2| D．35．（2020•广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（　　）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×1086．（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×1087．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣8．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）A．1 B．6 C．7 D．129．（2021•广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×10810．（2021•广东）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）A．6 B．2 C．12 D．911．（2019•深圳）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．12．（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣213．（2021•广州）下列运算正确的是（　　）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4二．填空题（共7小题）14．（2021•桂林）计算：3×（﹣2）＝　   　．15．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　   　．16．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　   　．17．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　   　．18．（2021•西宁）9的算术平方根是 　   　．19．（2021•本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　   　．20．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　   　．三．解答题（共2小题）21．（2021•广州）已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．22．（2020•深圳）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．
2018-2021年广东中考数学真题分类汇编之数与式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2021•黑龙江）下列运算正确的是（　　）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3•x5＝x15 D．•＝a【考点】同底数幂的乘法；实数的运算．【专题】整式．【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2020•广东）9的相反数是（　　）A．﹣9 B．9 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．3．（2021•深圳）﹣的相反数（　　）A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣【考点】相反数．【专题】实数；数感；符号意识．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：，则的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）A．π B． C．|﹣2| D．3【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；数感．【分析】C选项，﹣2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，＜2，即可得到最大的的数是π．【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．【点评】本题考查了实数的比较大小，知道＜2是解题的关键．5．（2020•广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（　　）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】先求特殊三角函数值，再根据绝对值性质求得答案．【解答】解：原式＝|1﹣|＝．故选：C．【点评】此题考查的是特殊三角形函数及绝对值的性质，掌握其性质是解决此题关键．8．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）A．1 B．6 C．7 D．12【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．9．（2021•广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：51085.8万＝510858000＝5.10858×108，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．10．（2021•广东）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）A．6 B．2 C．12 D．9【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【分析】根据算术平方根得到3＜＜4，所以2＜6﹣＜3，于是可得到a＝2，b＝4﹣，然后把a与b的值代入（2a+）b中计算即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）×（4﹣）＝6，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小及平方差公式，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．11．（2019•深圳）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据新运算列等式为m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，解出即可．【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．12．（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的分类．明确大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键．13．（2021•广州）下列运算正确的是（　　）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．【专题】实数；整式；二次根式；运算能力．【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．二．填空题（共7小题）14．（2021•桂林）计算：3×（﹣2）＝　﹣6　．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则计算．【解答】解：3×（﹣2）＝﹣（3×2）＝﹣6【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　2x（x﹣2）（x+2）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．16．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　x≥6　．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥6．故答案为：x≥6．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．17．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　7（a+2）（a﹣2）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【分析】直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：7a2﹣28＝7（a2﹣4）＝7（a+2）（a﹣2）．故答案为：7（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．18．（2021•西宁）9的算术平方根是 　3　．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．19．（2021•本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．20．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　﹣　．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据题意得到x﹣＜0，根据完全平方公式求出x﹣，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x＜，∴x﹣＜0，∵x+＝，∴（x+）2＝，即x2+2+＝，∴x2﹣2+＝﹣4，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝﹣，∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．三．解答题（共2小题）21．（2021•广州）已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据m+n﹣2＝0，可以得到m+n＝2，然后代入（1）中化简后的A，即可求得A的值．【解答】解：（1）A＝（﹣）•＝＝＝（m+n）＝m+n；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，当m+n＝2时，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．22．（2020•深圳）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0．   （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．5．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．6．实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数： 或 实数：7．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．9．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．10．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．11．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．12．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．13．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．14．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．15．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．16．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．17．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多