四川省达州市大竹县杨家中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份四川省达州市大竹县杨家中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市大竹县杨家中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是(    )A.
B.
C.
D. 2.下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.已知，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.如果与是同类项，那么，的值分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.已知是方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，，，三人的位置在同一直线上，，下列说法正确的是(    )A. 在的北偏东方向的米处
B. 在的北偏东方向的米处
C. 在的北偏东方向的米处
D. 在的北偏东方向的米处7.已知代数式的值是，那么代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 9.在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽。若，依题意可得方程(    )
 A.  B.
C.  D. 10.黑板上写有共个数字每次操作先从黑板上的数中选取个数，，然后删去，，并在黑板上写上数，则经过次操作后，黑板上剩下的数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为______ ．
12.若，则的值是______．13.把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则______。
 14.、都是正整数，设表示从起个连续正整数的和例如；已知，则 ______ ．15.小华同学在解方程时，把“”处的数字看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为(    )______．16.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母、、、、、，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示问：的对面是______ ．

 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：

 18.先化简再求值：，其中，．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
解方程
；
．20.本小题分

如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
21.本小题分

学习小组研究怎样用一张正方形的纸做一个尽可能大的无盖长方体形的盒子小明和小玲都用边长为的正方形纸做实验，小明剪去的小正方形边长为，小玲剪去的小正方形边长为，小明说：“我剪去的小正方形边长小，我制作的无盖长方体盒子的容积肯定比你的大”小玲说：“我认为我制作的无盖长方体盒子的容积大”你同意谁的说法？说明理由．
22.本小题分
某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。
根据图中提供的信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图；
求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数；
请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数。

 23.本小题分

已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
如果，那么等于多少？
如果：：，，那么等于多少？
24.本小题分

列方程解应用题
元旦期间，七班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话如图，试根据图中的信息解答下列问题：
小明他们一共去了几个成人，几个学生？
请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
买完票后，小明发现七班的张小涛等名同学和他们的名家长共人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．
25.本小题分
点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
如图，将三角板的一边与射线重合时，则______；
如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角和的度数；
将三角板绕点逆时针旋转至图时，，求的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力根据题意作出图形，即可进行判断．
【解答】
解：如图：将直角三角形绕直线旋转一周，可得到圆锥，

故选：．2.【答案】 【解析】解：了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查；
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．3.【答案】 【解析】解：，
，。
原式。
故选：。
先依据非负数的性质求得、的值，然后再代入求解即可。
本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键。4.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
则，的值分别为，．
故选：．
根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中的指数相同，的指数也相同，列出关于与的两个方程，求出方程的解即可得到与的值．
此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：、所含字母相同；、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．5.【答案】 【解析】解：将代入方程，
得：，
解得：，
所以．
故选：．
此题可先把代入方程，求出的值，再把的值代入求解即可．
此题考查的是一元一次方程的解，先将的值代入方程求出的值，再将的值代入即可解出此题．6.【答案】 【解析】解：因为在的北偏东方向的米处，故本选项错误；
B.因为在的南偏西方向的米处，故本选项错误；
C.在的北偏东方向的米处，正确；
D.因为在的北偏东方向的米处，故本选项错误；
故选：．
根据方向角的定义进行判断，即可解答．
本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．7.【答案】 【解析】解：，
．
等式两边同时乘得：．
．
故选：．
由可知，等式两边同时乘得：，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得是解题的关键．8.【答案】 【解析】分析
先根据，，求得，再根据平分，得出，最后得出．
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得的度数，再根据邻补角进行计算．
详解
解：，，
，
平分，
，
，
故选B．9.【答案】 【解析】解：设为，则为，
根据题意得出：，，
即
故选：．
设为，则为，根据图示可以得出关于的方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．10.【答案】 【解析】解：，
每次操作前和操作后，黑板上的每个数加后的乘积不变，
设经过次操作后，黑板上剩下的数为，则
，化简得：，
解得：，
经过次操作后，黑板上剩下的数是．
故选：．
经过次操作后，黑板上剩下的数为，则，整理可得，解方程即可．
此题主要考查了推理与论证，一元一次方程的解法，关键是正确利用数据找出每次操作前和操作后黑板上剩下的数的规律．11.【答案】，，， 【解析】解：设被墨水污染的部分为，
由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：，，，，
故答案为：，，，．
因为被墨水污染的部分在与之间，根据数轴上点的坐标特点可直接解答．
本题考查了数轴，掌握有理数与数轴的关系及数形结合的思想方法的解决此题的关键．12.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
故答案为：．
根据合并同类项得出，，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了合并同类项，能求出、的值是解此题的关键．13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角的计算、折叠的性质，关键是求出和求出的度数。得出，最后求出即可求出答案。
【解答】
解：沿折叠，和重合，
，
，
，
，
故答案为。14.【答案】 【解析】解：已知等式利用题中的新定义化简得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是关键．15.【答案】 【解析】解：设处的数字为，(    )
根据题意，把代入方程得：，
解得：，
“”处的数字是，(    )
即：，
解得：．
故该方程的正确解应为．
故答案为：．
先设处的数字为，然后把代入方程解得，然后把它代入原方程得出的值．(    )
本题求的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．16.【答案】 【解析】解：根据三个图形的字母，可推断出来，对面是；对面是；对面是．
则的对面是．
故答案为：．
从第个图形和最后个图形看，和相邻的有、、、，那么和相对的就是．
本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．17.【答案】解：原式；
原式． 【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：． 【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．20.【答案】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图，，，左视图，，．
 【解析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图和左视图的形状，即可得出答案．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．21.【答案】解：我同意小玲的说法，
设剪去的小正方形边长为，制作的无盖长方体盒子的容积为，
得，
整理，得，，
，，，
，
当时，
随的增大而增大，
，
当时的函数值比时的函数值小，
小玲制作的无盖长方体盒子的容积大，
我同意小玲的说法． 【解析】先求得无盖长方体盒子的容积与剪去的小正方形边长间的函数关系式，再根据函数的增减性进行求解．
此题考查了二次函数增减性的应用能力，关键是能根据题意准确求得对应的函数解析式，再利用二次函数的增减性知识进行求解．22.【答案】解：数据总数为：，
第四组频数为：，
频数分布直方图补充如下：


；
“”组对应的圆心角度数为：；

人．
即估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数是人。 【解析】根据第二组频数为，所占百分比为，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
用第三组频数除以数据总数，再乘以，得到的值；先求出“”组所占百分比，再乘以即可求出对应的圆心角度数；
用乘以每周课外阅读时间不小于小时的学生所占百分比即可。
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体。23.【答案】解：


 ；
 ，
，

． 【解析】由已知点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，得；
由已知得．
本题考查了比较线段的长短的知识，掌握线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是关键．24.【答案】解：设一共去了个成人，则学生人，
，
解得，．
，
答：一共去了个成人，个学生；

买团体票更省钱，
理由：购买团体票时，花费为：元，
，
买团体票更省钱；

七班共有名学生，名家长，
名家长成人买团体票，名学生买学生票更省钱，
若按照团体票，费用为：元，
若分开买票，费用为：元，
，
按照团体票最优惠，总费用为元． 【解析】根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；
根据题意可以算出团购的费用，然后与中比较大小，即可解答本题；
根据题意，分别算出分开买票和按照团体票买票，进行比较，即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．25.【答案】；
，是的角平分线，
   
         
  
，
       
，
            
，
       
  
             
． 【解析】解：，，
．
故答案为：．
见答案；
见答案；

根据和的度数可以得到的度数．
根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数．
由，，，从而可得的度数，由，从而得到的度数．
本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．