七年级数学上学期期中模拟卷（江苏南通甲卷）-2023-2024学年七年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（江苏专用）

2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷

总分：150分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版第一章（有理数）、第二章（整式的加减）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．一种饼干的标准净重为350克，质检人员为了解该饼干的净重，把标准净重记为0克，按此记法，克或克内都为合格产品，以下实际净重的几包饼干，不合格的是（    ）

A．348克 B．352克 C．358克 D．346克

【答案】C

【分析】净重350克，表示这种饼干标准的质量是350克，实际每袋最多不多于克，最少不少于克；

【详解】解：最少不少于：（克）

不多于（克）

故选：C

 此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．

2．单项式的系数和次数分别是（    ）

A．和2 B．和3 C．2和2 D．2和3

【答案】A

【分析】根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．

【详解】解：单项式的系数是，次数为2；

故选A．

 本题考查单项式相关的概念．熟练掌握单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，是解题的关键．

3．下列计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据整式的加减法则逐项进行判断即可．

【详解】A、不是同类项，不能合并同类项，该选项错误，不符合题意；

B、，该选项错误，不符合题意；

C、，该选项正确，符合题意；

D、，该选项错误，不符合题意；

故选：C．

 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4．下列各组中，不是同类项的是(   )

A．与25 B．与 C．与 D．与

【答案】D

【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、与25是同类项，故本选项不符合题意；

B、与是同类项，故本选项不符合题意；

C、与是同类项，故本选项不符合题意；

D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；

故选：D．

 本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．

5．若，则一定是（  ）

A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数

【答案】A

【分析】根据负数或零的绝对值等于它的相反数进行解答即可．

【详解】解：，负数或零的绝对值等于它的相反数，

一定是负数或零，即非正数，

故选：A．

 本题考查了绝对值与负数和零，熟练掌握负数或零的绝对值等于它的相反数是解此题的关键．

6．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由数轴可知，再结合选项进行判断即可．

【详解】解：由图可知，，

，故A不符合题意；

，

，故B不符合题意；

，

，故C符合题意；

，

，故D不符合题意．

故选C．

 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质是解题的关键．

7．欢欢用自己的方法计算，如图所示．她发现这样计算出的结果108与正确结果不一致．结合如图想一想，她出错误是因为没有计算（    ）

A．② B．②和③ C．②和④ D．①和③

【答案】B

【分析】计算时，先算，而她只算了，少算了；再算，而她只算了，少算了，最后算，据此解答即可．

【详解】点子图中的①表示，

②表示，

③表示，

④表示，由分析得，

她少算了、，

故她出错是因为没有计算点子图中的②和③．

故答案为：B．

 本题主要考查了两位数乘两位数的知识，熟练掌握两位数乘两位数的口算方法是解答此题的关键．

8．规定一种运算：，如，则的值等于（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可．

【详解】解：根据题意可得：

，

故选：A．

 本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解题目所给的运算顺序和运算法则．

9．蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（    ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】D

【分析】设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，观察图中几个图形之间的边之间的数量关系，用含a、b、c、d的整式把的周长表示出来，然后相减看与几号图形的边长有关即可．

【详解】解：设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，

∴观察图片中⑤的周长为：，

则观察图片中⑥的周长为：，

那么⑤的周长的周长的差是： ，

∴与图片④的边长有关，

故选：D．

 本题考查了整式的加减，几个整式的相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号合并同类项，整式的加减实质就是合并同类项．

10．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；643不是“好数”，因为，10不能被3整除．则百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】B

【分析】设这个数的十位数字是x，再表示出百位数字，进而得出百位数字和十位数字的和，然后讨论x的取值得出答案即可．

【详解】设十位数字是x，则百位数字是x+5（0＜x≤4），

∴x+x+5=2x+5.

当x=1时，2x+5=7，

∴7能被1，7整除，

∴满足条件的三位数有611，617；

当x=2时，2x+5=9，

∴9能被1，3，9整除，

∴满足条件的三位数有721，723，729；

当x=3时，2x+5=11，

∴11能被1整除，

∴满足条件的三位数有831；

当x=4时，2x+5=13，

∴13能被1整除，

∴满足条件的三位数有941．

所以满足条件的自然数有611，617，721，723，729，831，941，一共有7个．

故选：B．

 本题主要考查了数字规律问题，理解并灵活运用新定义是解题的关键．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．

11．如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作      ．

【答案】

【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：零上记为正，则零下就记为负，即可得到答案．

【详解】解：如果气温为零上记作，那么气温为零下应记作，

故答案为：．

 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，理解题意是解此题的关键．

12．杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为           ．

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：37600用科学记数法表示为．

故答案为：．

 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

13．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是     ．

【答案】乙

【分析】分别求出甲、乙、丙三家超市打折后的商品价格即可．

【详解】解：由题意得：甲超市的价格为：（元）

乙超市的价格为：（元）；

丙超市的价格为：（元）

故：乙超市的价格最便宜，

故答案为：乙．

 本题考查列代数式．注意理解题意．

14．如果，那么        ．

【答案】5

【分析】根据非负数的性质求出a和b的值，再代入求值即可．

【详解】解：，

，，

，，

将，，代入中，

可得：，

故答案为5．

 本题考查了非负数的性质和代数式求值，根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．

15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2023次输出的结果为      ．

【答案】

【分析】根据流程图以及整式的运算即可求出答案．

【详解】由题意得，第一次输出的结果为,

第二次输出的结果为

第三次输出的结果为

第四次输出的结果为

第五次输出的结果为，

……

∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，

∵是奇数，

∴第次输出的结果为.

故答案为 .

 本题考查程序问题，从程序中找到规律是解题的关键.

16．有一列数：，其中，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积为32，则n的值为         ．

【答案】15或17/17或15

【分析】根据，，，且任意相邻的三个数的乘积都等，得出这列数是3，，2三个数字循环出现的一列数，再根据前三个数乘积为2，得出，即循环5次后乘积为32，又，故的值为15或17．

【详解】解：∵，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，

∴这列数是3，，2三个数字循环出现的一列数，

∵，，

∴循环5次后乘积为32，

∴，

又∵，即

∴

∴的值为15或17，

故答案为：15或17．

 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出这列数是由3，，2三个数字循环出现的一列数是解题的关键．

17．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则        ．

【答案】

【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．

【详解】解：，

，

，

，

，

该数列每4个数为1周期循环，

，

．

故答案为：．

 本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

18．若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为        

【答案】20.

【分析】根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，

∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，

∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况

∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，

解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，

则a+b+c+d＝20，

故答案为：20．

 此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．

三、解答题：本题共8小题，共90分．

（10分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来．

，0，，，

【答案】，数轴表示见解析

【分析】先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可．

【详解】，，

数轴表示如下所示：

∴．

 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，正确将各数在数轴上表示出来是解题的关键．

（10分）20．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先做绝对值内的运算，再根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（11分）21．（1）化简：；

（2）先化简多项式，再求值：，其中．

【答案】（1）；（2），

【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．

【详解】解：（1）原式．

（2）原式

．

把代入上式，

得原式．

 本题考查整式的加减运算．熟记相关运算法则即可．

（11分）22．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为元/立方米．若小强家八月份用水量为立方米

(1)请用含的式子表示小强家8月份应缴纳的水费；

(2)如果小强家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？

【答案】(1)元或元

(2)元．

【分析】（1）①不超过部分水费为元/立方米，用乘以即可；②水费分两部分∶立方米按元/立方米收费，超过部分按元/立方米收费，然后把两者相加即可；

（2）把代入②中的代数式中，计算出代数式的值即可．

【详解】（1）解∶①当，该户应缴纳的水费为元；

②时，该户应缴纳的水费为元；

（2）解：小强家应交水费为(元) ．

 本题考查了列代数式∶把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，本题的关键是区分水价．

（11分）23．两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了．

(1)求多项式A；

(2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值．

【答案】(1)

(2)当时，

【分析】（1）把代入中，确定出即可；

（2）把的值代入原式计算即可求出值．

【详解】（1）解： ．，

；

（2）解：当时，，

无意义，

∴，

∴当时，，，

∴．

 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（11分）24．蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：

，，，，，，．

(1)蚂蚁最后是否回到了出发点?如果没有，在出发点的什么地方?

(2)蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米?

(3)如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻?

【答案】(1)否，蚂蚁在出发点西边，离出发点2厘米

(2)蚂蚁离开出发点最远时是12厘米

(3)蚂蚁一共得到116粒芝麻

【分析】（1）根据正负数的意义进行计算，看是否为0，即可得；

（2）分别计算绝对值，再比较大小即可；

（3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论．

【详解】（1）解：，

即蚂蚁在出发点西边，离出发点2厘米．

（2）解：∵，

，

，

，

，

，

，

∴，

所以蚂蚁离开出发点最远时是厘米；

（3）解： ，

=

=（粒），

答：蚂蚁一共得到粒芝麻．

 本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便．

（12分）25．若一个各位数字均不为零的四位自然数满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数叫“前进数”；当我们把“前进数”千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另外一个数．

（1）6556_______（填“是”或“否”）为“前进数”；最小的“前进数”为________．

（2）求证：任意的“前进数”与的和都可以被11整除；

（3）规定：前进数满足，若能被13整除，且千位数字小于百位数字，求出所有满足条件的“前进数”．

【答案】（1）否；1212；（2）见解析（3）6767；5858；4949．

【分析】（1）根据“前进数”的定义即可求解；

（2）设“前进数”千位数为a，百位数为b，表示出与的和，故可证明；

（3）先表示出，根据能被13整除，可求出千位数为a，百位数为b可能的情况，故可求解．

【详解】（1）∵“前进数”千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等

∴6556不是“前进数”

∵千位数字与百位数字不等

∴最小的“前进数”为1212

故答案为：否；1212；

（2）设任意一个“前进数”千位数为a，百位数为b，且a≠b，

∴A=1000a+100b+10a+b，A’=1000b+100a+10b+a

∴A+=（1000a+100b+10a+b）+（1000b+100a+10b+a）=1111（a+b）=11×101（a+b）可被11整除，

∴任意的“前进数”与的和都可以被11整除；

（3）=11（a+b）

∵能被13整除

∴a+b=13

∵千位数字小于百位数字

∴a=6，b=7或a=5，b=8或a=4，b=9

故“前进数”为6767；5858；4949．

 此题主要考查新定义运算的求解，解题的关键是根据题意设“前进数”千位数为a，百位数为b，再计算求解．

（14分）26．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：

(1)请直接写出的值．　 　，　 　，　 　；

(2)所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程）

(3)在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】(1)，1，6

(2)

(3)不变，3

【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出，再利用非负数的性质可得，，求解即可；

（2）首先确定的取值范围，再化简绝对值即可；

（3）根据题意，用表示出，即可解决问题．

【详解】（1）解：∵是最小的正整数，

∴，

∵，

又∵，，

∴，，

∴，．

故答案为：，1，6；

（2）∵所对应的点分别为，

由（1）可知，，，，

∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6，

∵根据题意，点在之间运动，

∴，

∴

；

（3）不变，理由如下：

根据题意，当经过秒钟过后，

点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，

由题意，，

∴，

∴的值不变，．

 本题主要考查了非负数的性质、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及数轴上动点问题等知识，熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．