期中模拟卷01（湖北）（人教版九上第21~23章：一元二次方程、二次函数、旋转，按最新中考信息制作）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第21-23章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A． B． 

C．  D．

2．方程的根是（    ）

A． B． C． D．

3．用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是（     ）

A． B． C． D．

4．将抛物线经过怎样平移变换得到（     ）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

5．已知方程的解是，，则方程的解是（     ）

A．， B．， C．， D．，

6．如图，在平面直角坐标系中， 拋物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点， 点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1，则的长为（　　）

A． B．2 C． D．

7．已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（    ）

A．3 B．4 C．5或4 D．或2

8．下列命题是真命题的是（       ）

A．多边形的内角和为 360°

B．若 2a  b  1，则代数式 6a  3b  3  0

C．二次函数的图像与 y 轴的交点的坐标为 0, 2

D．矩形的对角线互相垂直平分

9．如图，在中，顶点，，，将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在轴的正半轴上时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，C是线段AB上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．如图，在三角形中，，将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到，则      ．

12．关于x的方程有一个根为，则另一个根为      ．

13．已知实数、满足，，且，则的值是           ．

14．将二次函数化为的形式为      ，此抛物线的开口方向为：      ，顶点坐标为：      ．

15．阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部.

(1)写出点M（2,3）任意两条特征线                       

(2)若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式                       

16．已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为      ．

三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。

17．解方程：

（1）x2+6x+5=0　（配方法）　          （2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）

（3）2x2+3=6x  （公式法）

18．已知关于的方程．

(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．

19．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若当，取得最大值时，求m的值．

20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．

（1）用x的代数式表示BC的长；

（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

21．某超市以元千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以元千克销售这些绿色食品，那么每天可售出千克．由销售经验可知，每天的销售量（千克）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系．

（1）试求出与的函数表达式；

（2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利元，那么销售单价应为多少元？

22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.

（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

23．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

(1)求点的坐标；

(2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；

（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．