期中模拟卷01（北师大版，【测试范围：第1-5章】）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-5章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，方程变形正确的是（　　）

A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7

3．关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1

4．若，则＝（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（　　）

A．4.5 B．5 C．2 D．1.5

6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（　　）

A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD

8．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0

9．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程（　　）

A．100（1+x）2＝500 

B．100（1+x2）＝500 

C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500

10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长为（　　）

A．4 B．2 C．4 D．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，共18分。

11．如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 　     　．

12．设x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为 　   　．

13．如图，是用手电筒光线来测量古城墙高度的示意图，在点P处水平放置一平面镜，光线从点A出发经反射后经过古城墙CD的顶端C点，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，则古城墙CD的高度是 　   　m．

14．如图，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG绕点A旋转，给出下列结论：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④当∠BAG＝60°时，4S△ABG＝3S△ADG．其中正确的结论 　      　．

15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 　                　．

16．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，且BE＞AE．已知AB为4米，则线段BE的长为 　                  　．

三、解答题：本题共7小题，共52分.

17．（8分）解下列方程：

（1）x2﹣4x+1＝0；     （2）x（x﹣2）＝x﹣2．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2＝5，求k的值．

19．（6分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．

20．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，动点E在边BC上，连接DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，AH交CD于F．

（1）求证：△CDE∽△DAF；

（2）当FC＝2时，求EC的长．

22．（12分）（1）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE；

（2）如图2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，连接BD，CE，求的值；

（3）在（2）的条件下，延长CE交BD于点F，交AB于点G，BC＝8，AG＝2BG，求BF的长．