期中模拟卷02（北师大版，【测试范围：第1-5章】）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

11．4        12．20    13.2

14.     15．1≤n＜3     16.2

17．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）x1＝2，x2＝1．

【解析】解：（1）x2﹣4x+1＝0，

x2﹣4x＝﹣1，

x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，

∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，

∴x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，

∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，

∴x1＝2，x2＝1．

18．【答案】（1）该驾驶员开车时盲区的总面积是m2．

（2）求驾驶员开车时眼睛离地面的距离1.16m．

【解析】解：（1）∵AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，

∴四边形AFDC是矩形，

∴AC＝FD，

在Rt△ABC中，∠PBE＝45°，

∴sin45°＝，

∴AC＝（m），

∴FD＝（m），

在Rt△FDE中，∠PEB＝30°，

∴tan30°＝，

∴ED＝（m），

∴S△FDE＝××＝（m2），S△ABC＝××＝（m2），

∴该驾驶员开车时盲区的总面积是（m2）．

答：该驾驶员开车时盲区的总面积是（m2）．

（2）过点P作PG⊥BE于点G，交AF于点H，

∴HG＝AC＝（m）

设PH＝x（m），

∵AF∥CD，

∴∠PFA＝∠PED＝30°，∠PAH＝∠PBC＝45°，

∴FH＝x（m），AH＝x，

∵CD＝AF＝1.8（m），

∴x+x＝1.8，

解得：x＝0.659，

∴PG＝PH+HG≈0.5+0.659≈1.16（m）．

答：求驾驶员开车时眼睛离地面的距离1.16m．

19．【答案】（1）见解析；（2）84．

【解析】（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝DB，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD＝BC＝CD，

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：∵D是BC的中点，

∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×24×7＝84

20．【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；

（2）①w＝﹣0.8m+60；

②购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．

【解析】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，

由题意得：，

解得：x＝90，

当x＝90时，x（x+10）≠0，

∴x＝90是分式方程的根，

∴x+10＝90+10＝100（吨），

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；

（2）①由题意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；

②由题意得：，

解得：15≤m≤17，

∵﹣0.8＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，

∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元

21．【答案】（1）见解析；

（2）3；

（3）．

【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，

由折叠知，∠BFE＝∠C＝90°，

∴∠AFE+∠EFD＝∠EFD+∠FED＝90°，

∴∠AFE＝∠FED，

∴△AFB∽△DFE；

（2）存在点F，使AF•FD＝10，

∵将△BCE沿BE翻折，使点C落在AD边上点F处，

∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，

又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，

∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，

∴∠AFB＝∠DEF，

∴△FAB∽△EDF，

∴，

∴AF•DF＝AB•DE，

∵AF•DF＝10，AB＝5，

∴DE＝2，

∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，

∴EF＝3，

∴DF＝，

∴AF＝，

∴BC＝AD＝AF+DF＝2．

（3）∵MF＝AM+FD，

∴MF＝AD，

由折叠知，BC＝BF＝AD，∠FGM＝∠A＝90°，

∴MF＝BF，

∵∠MFG＝∠BFA，

∴△FGM∽△FAB，

∴，

设AM＝x，FG＝y，则AB＝2x，AF＝2y，

∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，

解得y＝或y＝0（舍去），

∴BF＝2x+y＝2x+＝，

∴．

22．【答案】（1）1；

（2）；

（3）见解析；

（4）．

【解析】（1）解：如图1，设DE与CF交于点G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，

∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，

∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠CFD＝∠AED，

在△AED和△DFC中，

，

∴△AED≌△DFC（AAS），

∴DE＝CF，

即＝1，故答案为：1；

（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠EDC＝90°，AB＝CD，AD∥BC，

∠ADB＝∠DBC＝30°，

∴＝tan30°＝，

∵CE⊥BD，

∴∠DGC＝90°，

∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°，

∴∠ECD＝∠ADB，

∵∠CDE＝∠A，

∴△DEC∽△ABD，

∴＝＝＝，

故答案为：；

（3）证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，

∵CG⊥EG，

∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，

∴四边形ABCH为矩形，

∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，

∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，

∵∠A＝∠H＝90°，

∴△DEA∽△CFH，

∴＝，

∴＝，

∴DE•AB＝CF•AD；

（4）解：如图4，过点C作CG⊥AD于点G，连接AC交BD于点H，CG与DE相交于点O，

∵CF⊥DE，GC⊥AD，

∴∠FCG+∠CFG＝∠CFG+∠ADE＝90°，

∴∠FCG＝∠ADE，

∵∠BAD＝∠CGF＝90°，

∴△DEA∽△CFG，

∴＝，

在Rt△ADB中，tan∠ADB＝＝，

∴tan∠ADH＝，

即＝，

设AH＝a，则DH＝4a，

∵AH2+DH2＝AD2，

∴a2+（4a）2＝82，

∴a＝（负值已舍去），

∴AH＝，DH＝，

∴AC＝2AH＝，

∵S△ADC＝AC•DH＝AD•CG，

∴××＝×8×CG，

∴CG＝，

∴＝＝＝．