期中模拟卷02（湖南省，测试范围：湘教版第1-3章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

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2023-2024学年上学期期中模拟考试九年级数学12345678910BDDDDACACB11．20              12．＜         13．14．3               15．4          16．217．解方程：（1）（x﹣2）2＝16；（2）x2﹣4x+1＝0．解；（1）（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，所以x1＝6，x2＝﹣2；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2，x2＝2．18．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x﹣2的解集；（3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得：n＝3n﹣2，解得：n＝1，∴点A的坐标为：（3，1），∵反比例函数y的图象过点A，∴k＝3×1＝3，即反比例函数的解析式为y，（2）把点B（m，﹣3）代入直线y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，解得m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣3），观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x﹣2的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，解得：x＝2，即点C的坐标为：（2，0），∴S△AOC2×1＝1，∵S△POC＝3S△AOC，∴S△POCOC•|yP|＝3，即2×|yP|＝3，∴|yP|＝3，当点P的纵坐标为3时，则3，解得x＝1，当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3，解得x＝﹣1，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．解：（1）由题意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，∴m．故实数m的取值范围为m；（2）依题意有x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2，∵x1x2+x1+x2＝4，∴m2﹣（2m﹣1）＝4，解得m1＝﹣1，m2＝3（舍去）．故m的值是﹣1．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y，将（4，8）代入得：8，解得：a＝32，故反比例函数解析式为：y；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y（4≤x≤10）． （2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．解：∵FE∥CD，∴，即，解得，AC，∵DE∥BC，∴，即，解得，AB．22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　（100+200x）　斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是10020＝（100+200x）（斤）； （2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x或x＝1，当x时，销售量是100+200200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF； （2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴，∴，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm． 25．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90o，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：x＝2，∴DE＝2，∵AD∥BG，∴∠DEF＝∠G，∵∠DFE＝∠CFG∴△CGF∽△DEF，∴，∵CF＝3FD，∴∴CG＝6．