期中模拟卷02（湖南长沙，测试范围：人教版第21-24章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

11．平行四边形        12．d＞6          13．

14．x＜﹣1或x＞5     15．2或﹣4       16．﹣1或3

三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。

17．解：（1）x2+6x﹣1＝0，

x2+6x＝1，

x2+6x+9＝10，

（x+3）2＝10，

x+3＝±，

所以x1＝﹣3，x2＝﹣3；

（2）x2﹣1＝3x，

x2﹣3x﹣1＝0，

a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，

Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，

x，

所以x1，x2．

18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，﹣5）；

（2）如图，△A2BC2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，1）．

19．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4m

＝m2+4m+4﹣4m

＝m2+4＞0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，

∵x1+x2+2x1x2＝3，

∴﹣（m+2）+2m＝3，解得m＝5，

即m的值为5．

20．（1）证明：如图，连接OA，

∵AE⊥CD，

∴∠DAE+∠ADE＝90°．

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE＝∠ADO，

又∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ADO，

∴∠DAE+∠OAD＝90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O切线；

（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，

∴OF⊥CD于点F．

∴四边形AEFO是矩形，

∵CD＝6，

∴DF＝FC＝3．

在Rt△OFD中，OF＝AE＝4，

∴OD5，

在Rt△AED中，AE＝4，ED＝EF﹣DF＝OA﹣DF＝OD﹣DF＝5﹣3＝2，

∴AD，

∴AD的长是．

21．解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，

根据题意可得：25（1+x）2＝64，

解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合题意舍去），

答：全天包车数的月平均增长率为60%；

（2）设租金降价a元，则（120﹣a）（64+1.6a）＝8800，

化简得：a2﹣80a+700＝0，

解得：a1＝10，a2＝70．

为了尽可能让利顾客，a2＝70．

答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．

22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120别代入解析式，

得 ，

解得，

∴y与x的函数关系式为y＝﹣40x+680；

（2）设这种粽子日销售利润为w元，

则w＝（x﹣8）（﹣40x+680）

＝﹣40x2+1000x﹣5440

＝﹣40（x）2+810，

∵﹣40＜0，抛物线开口向下，

∴x＝12.5时，w有最大值，最大值为810，

答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．

23．（1）证明：∵，

∴∠ACD＝∠DBA，

又∵∠CAB＝∠DBA，

∴∠CAB＝∠ACD，

∴CD∥AB；

（2）解：如图，连接OC，OD，OC交线段BD于点M．

∵∠ACD＝30°，

∴∠ACD＝∠CAB＝30°，

∴∠AOD＝∠COB＝60°，

∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠COB＝60°，

∴∠BOD＝120°，∠COD＝∠COB，

∵OB＝OD，

∴OM⊥BD，BD＝2BM，

∵AB＝8，∠DBA＝∠ACD＝30°，

∴，

∴，

∴．

24．（1）证明：由旋转的性质得：DM＝DE，∠MDE＝2α，

∵∠C＝α，

∴∠DEC＝∠MDE﹣∠C＝α，

∴∠C＝∠DEC，

∴DE＝DC，

∴DM＝DC，即D是MC的中点；

（2）∠AEF＝90°，

证明：如图，延长FE到H使FE＝EH，连接CH，AH，

∵DF＝DC，

∴DE是△FCH的中位线，

∴DE∥CH，CH＝2DE，

由旋转的性质得：DM＝DE，∠MDE＝2α，

∴∠FCH＝2α，

∵∠B＝∠C＝α，

∴∠ACH＝α，△ABC是等腰三角形，

∴∠B＝∠ACH，AB＝AC

设DM＝DE＝m，CD＝n，则CH＝2m，CM＝m+n，

.DF＝CD＝n，

∴FM＝DF﹣DM＝n﹣m，

∵AM⊥BC，

∴BM＝CM＝m+n，

∴BF＝BM﹣FM＝m+n﹣（n﹣m）＝2m，

∴CH＝BF，

在△ABF和△ACH中，

，

∴△ABF≌△ACH（SAS），

∴AF＝AH，

∵FE＝EH，

∴AE⊥FH，即∠AEF＝90°

25．解：（1）由题意得，，

解得b＝4，c＝3，

∴抛物线的解析式为．y＝x2﹣4x+3；

（2）∵点A与点C关于x＝2对称，

∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，

根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），

y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），

∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b′，

，

解得，k＝﹣1，b′＝3，

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，

则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1）

∴点P的坐标为：（2，1）．