期中模拟卷01（上海，测试范围：沪教版第24-25章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：100分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第24-25章（沪教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1．如果的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（  ）

A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的

C．没有变化 D．不能确定

2．在比例尺为的地图上，如果两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（    ）

A．50000米 B．5000米 C．500米 D．50米

3．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定的是（   ）

A．，

B．，

C．

D．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为（    ）

A．a B．2a C．a D．a

5．如图，在中，，，为垂足，且，则（　　）

A． B． C． D．

6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）

7．如果，那么     ．

8．长为、的线段的比例中项长是           ．

9．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是       

10．在中，与是锐角，且，，那么           度．

11．如图，已知在中，点在边上，，，，那么     ．（用含向量和的式子表示）

12．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是        米（结果保留根号形式）．

13．如图，梯形中，，，，，，那么      ．

14．如图，已知ADBECF．如果，，，那么AC的长是      ．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC＝2：3，则＝   ．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，则点F与点G的距离是    ．

17．若定义等腰三角形顶角的值为等腰三角形底边和底边上高的比值，即，若等腰，，且，则           ．

18．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8将矩形ABCD沿直线MN翻折后，点B恰好落在边AD上的点E处，如果AE=2AM，那么CN的长为      .

三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19．计算：．

20．如图，、是的边、上的中线，、相交于点，联结，设，．

(1)用、来表示 ， ， ．

(2)在图中，画出向量在和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

21．如图，在中，点、分别在边、上且，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的值．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．

（1）求线段AE的长；

（2）求∠ACE的余切值．

23．如图，在中，点、分别在边、上，点是上一点且，连接．

(1)求证：；

(2)求证：．

24．已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，，另有一点．

(1)求一次函数解析式；

(2)连接，点是反比例函数的第一象限图像上一点,过点作轴的垂线，垂足为.如果与相似，求点坐标；

(3)连接，求的正弦值．

25．在中，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交于点．

（1）求证：；

（2）设，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长．