期中模拟卷01（浙江）（浙教版九上全册：二次函数、概率、圆、相似三角形）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-4章（浙教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目

1．（2023•长兴县一模）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）

2．（2023•江北区校级开学）小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃，最低气温3℃，降水概率为80%．根据以上信息判断下列说法中正确的是（　　）

A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 

C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大

3．（2022秋•温州期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

4．（2022秋•恩施市期末）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2022秋•下城区期中）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（　　）

A．30° B．35° C．40° D．不能确定

6．（2022秋•余杭区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是（　　）

A．4﹣π B．8﹣π C．16﹣2π D．2π﹣4

7．（2022秋•拱墅区月考）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA 

C． D．

8．（2023•余杭区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（　　）

A．或5 B． C．1或2 D．或2

9．（2023•西湖区校级开学）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．0或3

10．（2022秋•嵊州市期中）如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：

（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；

（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；

（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．①②④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．（2023秋•嵊州市月考）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　   　个．

12．（2023•金华模拟）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为　     　cm．

13．（2023•宁波模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列4个结论．

①abc＜0；

②b＜a+c；

③c＜4b；

④a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）．

其中正确的结论有 　     　（填写序号）．

14．（2023•龙港市一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠BAD＝110°，则∠DCE＝　     　度．

15．（2023春•萧山区期中）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数），当﹣2≤x≤0时，y＞0，则m的取值范围为 　      　．

16．（2023•婺城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点O在线段AB上，BO＝4，AC＝AO，过点O作直线l⊥AB交BC于点D，在直线l上取点P，连接AP，将△AOP绕点A逆时针旋转，使边AO与AC重合，得到△ACQ．

（1）AC的长是 　   　．

（2）若△OPQ的面积等于5，则OP的长是 　                  　．

三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：17题6分，18-19每题8分，20-21每题10分，22-23每题12分.

17．（2022秋•舟山期中）2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是 　                　．

（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

18．（2023春•乐清市月考）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将此抛物线沿x轴平移m（m＞0）个单位，当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．

19．（2022秋•余杭区校级期中）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB．

（1）求证：△ADE∽△CDB．

（2）若AB＝4，，求BC的长．

20．（2021秋•滨江区期末）如图，在⊙O中，AB＝CD，弦AB与CD相交于点M．

（1）求证：．

（2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径，求证：∠BAC+2∠BAD＝90°．

21．（2021秋•淳安县期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知AB＝10，AE＝8，点P为AB上任意一点，（点P不与A、B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连结QD、PD、AD．

（1）求OE的长．

（2）若CP＝PQ，求AP的长．

（3）①若点P在A、E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP＝∠ADQ；

②若点P在B、E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．

22．（2023秋•路桥区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．

（1）若m＝n，求t；

（2）若t＝2，写出m，n，c的大小关系；

（3）设点E（x0，m），（x0≠﹣1）在抛物线上，若c＜m＜n，求t的取值范围及x0的取值范围．

23．（2023秋•浙江月考）供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y产量＝200x﹣100；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．

同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1，．

（1）直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；

（2）哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？

（3）供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．