期中模拟卷02（重庆，测试范围：第21-23章含中考题型）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

11．          12．1         13．     

14．或           15． 8         16．

17．    18．      

19．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：原式=

=；

（2）解：原式=

=

=．

20．【答案】(1)见解析

(2)①EF；②；③；④

【详解】（1）如图所示

（2）证明：∵

∴

∵在和中

∴

∴②

∵和中．

∴④

∴．

21．【答案】(1)；

(2)见解析

(3)名

【详解】（1）解：本次共调查学生名，

游泳人数为：（名），

∴，

故答案为：；．

（2）解：补全图形如下：

（3）解：喜欢篮球运动的学生约有名，

故估计选择“篮球”项目的学生人数名．

22．【答案】(1)

(2)函数图象见解析，该函数的一条性质为：函数的最大值为3

(3)

【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，，点和分别为与边的中点，

∴，，，

设点的运动路程为，

当点在上运动时，即时，，

∴的面积

，

当点在上运动时，即时，如图，，

∴的面积

，

  综上，；

（2）函数图象如图所示，

由图象可知：函数的最大值为3；

（3）当时，即或，

解得：或，

由图象可知：当函数满足，的取值范围为．

23．【答案】(1)证明见解析

(2)，理由见解析

【详解】（1）证明：如图1，连接，

由旋转得，

，

四边形是矩形，

，

，

，

平分．

（2）解：．

理由：如图2，连接，作于点，则，

，

，，

平分，

，

在和中，

，

，

，，

，平分，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

设，，则，，，

，

，

，

．

24．【答案】(1)“抱竹熊猫”的售价是元，“打坐熊猫”的售价是元

(2)

【详解】（1）解：设“抱竹熊猫”的售价是元，则“打坐熊猫”的售价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴；

故“抱竹熊猫”的售价是元，“打坐熊猫”的售价是元．

（2）解：根据题意得：整理得：，

解得：，，

当时，，

，，符合题意；

当时，，

，，不符合题意，舍去．

故的值是．

25．【答案】(1)

(2)最大值6，P的坐标为

(3)N的坐标为或或或

【详解】（1）在中，令，得；

∴；

令得：，

解得，或，

∴，

∴，

∴线段的长度为；

（2）∵，

∴抛物线的对称轴是直线，

设，

设直线的解析式为，

把代入，得：

，

解得，

∴直线的解析式为，

∵轴，

∴，

∴,

∵关于直线对称，

∴,

∴，

∵，

∴当时，取最大值6，

此时P的坐标为；

（3）∵，

∴将抛物线沿着射线方向平移个单位长度相当于先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

∴新抛物线解析式为，

∴新抛物线的对称轴为直线；

设，则，

而，

①若为对角线，则的中点重合，且，

∴，

解得：或（此时M不在射线上，舍去）；

∴；

②若为对角线，则的中点重合，且，

∴，

解得：（此时N，P重合，舍去）或，

∴；

③若为对角线，则的中点重合，且，

∴，

解得：或，

∴或；

综上所述，N的坐标为或或或．

26．【答案】(1)

(2)见解析

(3)6

【详解】（1）如图，作于点，

在中，，

，

在中， ，

，

，

  ．

（2）证明: 如图，取的中点连接

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

在的垂直平分线上，

∵，

∴，

∴是的中点，

∴，

∴，

∴点在的垂直平分线上，

和点重合，

∴；

（3）如图，在的下方作， 截取， 连接，，交于点，作关于对称 连接

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴当共线时，最小，此时点在处，点在

连接，

∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴四边形是等腰梯形，

∴

∴，，

 ，

∴，作于，

∴

，

，

即: