期中模拟卷（安徽）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

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2023-2024学年上学期期中模拟考试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CABBDCAAAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.2  12.     13.  14.    （第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解析】（1）依题意且，所以.（4分）（2）依题意，所以且．（8分）16．【解析】（1）抛物线经过点，，∴，解得，∴．（4分）（2）当时，，∴．当时，，即，，解得，或，∴或（舍去）.∴.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解析】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴；（4分）（2）∵四边形是平行四边形，∴，由（1）可得，，∴，∴．（8分）18．【解析】（1）如图，（4分）（2）连接,分别延长1倍，得到对应点，顺次连接得，即为所求．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解析】（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴反比例函数解析式为．（2分）∵过作轴于点C，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，∵直线过点，，∴，解得，∴直线的解析式为，解方程组，得，，∴点B的坐标为．（5分）（2）由（1）可知点C的坐标为，∴，∴，∴点B的纵坐标为6，由（1）可知反比例函数解析式为，把代入反比例函数中，得，解得，∴点B的坐标为，∵过点B作轴于点D，∴点D的坐标为，（7分）设直线的解析式为，∵直线过点，， ∴，解得，∴直线的解析式为，把代入函数中，得，解得，∴点E的坐标为.∵，，，，∴，，，，∴．（10分）20．【解析】（1）由题意可知，（件）与（天）满足一次函数关系．设一次函数关系式为，将、分别代入一次函数关系式中，得，解得，∴.经检验，其他与的对应值均适合以上关系式．（4分）（2）设前天日销售利润为元，后天日销售利润为元，则，（6分）∵，，∴当时，有最大值，最大值为；，∵，此函数图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，有最大值，最大值为．∵，答：第天的日销售利润最大为元.（10分）六、（本题满分12分）21．【解析】（1）四边形是正方形，，．，．在和中，，．（4分）（2），．，．，．．平分线，．（8分）在和中，．，则，．，．．（12分）七、（本题满分12分）22．【解析】（1）抛物线与轴交于点，．把，代入上式，得．解得．．抛物线的顶点的坐标是.（4分）（2）由（1）知，，则．则抛物线．方程的两个根是，．，抛物线与轴的另一个公共点的坐标是.（8分）（3）∵在抛物线上，由（2）知也在抛物线上，，即，，①．由得到顶点的坐标是．把点代入直线解析式得：，．把代入，得．②联立①、②并求解得：，或，．，，．抛物线表达式为：．（12分）八、（本题满分14分）23．【解析】（1）∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴，∴.（4分）（2）∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，即，∴.（8分）（3）∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的长为．（14分）