期中模拟卷（福建）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

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2023-2024学年上学期期中模拟考试九年级数学一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）。12345678910BBDABCAABB二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）。11．2                12．        13．      14．               15．150          16．①②④三、解答题：（本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分,25题14分）。17．【解析】，∵，，∴，∴．·······································8分18．【解析】（1）如图所示，即为所求，∴A1的坐标为（﹣2，﹣4），      故答案为：（﹣2，﹣4）. ······································2分（2）如图所示，即为所求. ······································5分（3）∵C点坐标为（1，-1），B点坐标为（4，-4），∴，，∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积．············8分19．【解析】（1），∵，∴方程总有实数根. ······································4分（2）∵，∴，，∵方程有一个根为负数，∴，∴．······································8分20．【解析】（1）从表格可以看出，当或时，，可以判断，是抛物线上的两个对称点，就是顶点，设抛物线顶点式，把代入解析式，得，解得，所以，抛物线解析式为，当时，，当时，，所以这个错算的值所对应的，故答案为：2；······································3分（2）画出这个二次函数的图象如图. ······································5分（3）由图象可知：当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， 当时，取到最小值，当时，，当时，，故答案为：．······································8分21．【解析】(1)连接OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B ，∵OP=OB，∴∠OPB=∠B， ∴∠C=∠OPB，∴OP∥AC ，∴∠OPD=∠PDC ， ∵PD⊥AC于点D  ，∴∠PDC=90°  ，∴∠OPD=90°，即OP⊥PD.∵OP为⊙O的半径，∴PD是O的切线. ······································4分(2)连接AP.  ∵AB为⊙O的直径， ∴∠APB=90°，即：AP⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°,BP=PC=BC，∵在Rt△APB中，∠B=30°，∴AP=AB=1，∴BP=，∴BC=2BP=2. ······································8分22．【解析】（1）由旋转的性质得：，因此分以下三步：①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交BA于点E，②分别以点B为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，AC长为半径画弧，在BA的上方两弧相交于点F，③顺次连接点，则如图1所示，即为所作. ······································5分（2），，由旋转的性质得：，，在中，，如图2，设AF边上的高为，，，解得，故AF边上的高为．······································10分23．【解析】（1）由图象知，当时，；当时，设，将，代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为，综上所述，. ······································3分（2），∵，∴，∴，解得：（不合题意舍去），，答：销售单价x应定为15元. ······································6分（3）当时，，∵，，∴当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．····································10分24．【解析】（1）∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC．在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC （AAS）．∴DE＝BC.·····································5分（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示，则∠OHG＝∠OHB＝90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°．∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH．∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°．∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠BOH＝∠BOA＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝2，∴OG＝2．∴CF＝CG＝OC+OG＝4+2．······································12分25．【解析】（1）抛物线的对称轴为直线，，解得，抛物线的解析式为，当时，， ，，，，将点代入，，解得舍或，抛物线的解析式为. ······································4分（2）当时，，解得或，，轴，，设，直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，.······································6分①，，，的面积是面积的倍，，解得舍或或， 或；······································8分②存在最大值，理由如下：过点作轴交直线于点，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，，，，，，，当时，有最大值． ······································14分